Calcolatore della sezione aurea

Cos’è un calcolatore della sezione aurea?

Un calcolatore della sezione aurea divide una singola lunghezza in due parti in modo che stiano tra loro nella sezione aurea. Inserisci una lunghezza totale e lo strumento restituisce il segmento più lungo $a$ e il segmento più corto $b$ che insieme formano una sezione aurea della linea.

La sezione aurea, scritta con la lettera greca phi, è una delle costanti più famose della matematica e del design. Compare nella geometria, nell’arte, nell’architettura e persino nelle proporzioni di oggetti naturali come le conchiglie e le infiorescenze. Il suo valore è:

Come funziona?

Due parti di una linea sono nella sezione aurea quando il rapporto tra l’intero e la parte più lunga è uguale al rapporto tra la parte più lunga e quella più corta. Se la lunghezza totale è $L$, il segmento più lungo è $a$ e il segmento più corto è $b$, allora:

Risolvendo per i due segmenti in funzione della lunghezza totale $L$ si ottiene:

Il segmento più lungo è semplicemente la lunghezza totale divisa per phi, e il segmento più corto è ciò che rimane. Poiché le due parti si ricompongono nella lunghezza originale, vale sempre $a + b = L$.

Una proprietà utile è che la stessa costante mette in relazione i segmenti in entrambe le direzioni: la lunghezza totale è $\varphi$ volte la parte più lunga, e la parte più lunga è $\varphi$ volte la parte più corta.

Esempi

Esempio 1: una lunghezza di 100

Dividere una lunghezza di 100 unità nella sezione aurea:

Verificare il rapporto conferma il risultato, poiché $61.8034 \div 38.1966 \approx 1.618$.

Esempio 2: una lunghezza di 10

Per una lunghezza totale di 10 unità:

Di nuovo, la parte più lunga divisa per la parte più corta restituisce phi, e le due parti si sommano nuovamente a 10.

Note pratiche

I designer e i fotografi usano le sezioni auree per posizionare i punti focali e dimensionare gli elementi di un layout, poiché le proporzioni basate su phi sono spesso percepite come equilibrate e gradevoli. In geometria, la sezione aurea compare nelle diagonali di un pentagono regolare e nella costruzione dei pentagrammi, motivo per cui ricorre così spesso quando si lavora con la simmetria a cinque punte.

Quando conosci solo il segmento più lungo anziché la lunghezza totale, moltiplicalo per phi per ricavare l’intero, oppure dividilo per phi per trovare la parte più corta. Qualunque sia il valore di partenza, il calcolatore mantiene intatta la relazione $\frac{a}{b} = \varphi$.