Calcolatrice di arcocoseno

Che cos’è una calcolatrice di arcocoseno?

La calcolatrice di arcocoseno risponde alla domanda «quale angolo ha questo coseno?». La funzione coseno prende un angolo e restituisce un rapporto compreso tra -1 e 1. L’arcocoseno, scritto come $\arccos$ o $\cos^{-1}$, inverte questa operazione: gli fornisci un valore $x$ nell’intervallo $[-1, 1]$ ed esso restituisce l’angolo $\theta$ il cui coseno è uguale a $x$.

Questa calcolatrice riporta il risultato in due unità contemporaneamente: gradi e radianti. Ciò è comodo sia che tu stia affrontando un problema di geometria in gradi sia un problema di analisi o di fisica in radianti.

Come funziona?

Il coseno di un angolo è la coordinata x del punto corrispondente sulla circonferenza unitaria. Per ogni valore di $x$ compreso tra -1 e 1 esistono infiniti angoli con quel coseno, quindi l’arcocoseno è definito in modo da restituire un singolo valore principale nell’intervallo:

$0 \le \theta \le 180^\circ \quad (0 \le \theta \le \pi \text{ radians})$

La relazione è:

$\theta = \arccos(x)$

Poiché il coseno non esce mai dall’intervallo $[-1, 1]$, qualsiasi ingresso al di fuori di tale intervallo non ha un angolo reale corrispondente, e la calcolatrice semplicemente non restituisce alcun risultato.

Per convertire il valore principale da radianti a gradi, moltiplica per $\frac{180}{\pi}$:

$\theta_{\deg} = \arccos(x) \times \frac{180}{\pi}$

Esempi svolti

• $\arccos(0.5) = 60^\circ$, ovvero circa $1.0472$ radianti ($\frac{\pi}{3}$).
• $\arccos(1) = 0^\circ$, ovvero $0$ radianti, poiché il coseno di un angolo nullo è 1.
• $\arccos(0) = 90^\circ$, ovvero circa $1.5708$ radianti ($\frac{\pi}{2}$).
• $\arccos(-1) = 180^\circ$, ovvero circa $3.1416$ radianti ($\pi$).

Inserire un valore come $2$, che si trova al di fuori di $[-1, 1]$, non restituisce nulla perché nessun angolo reale ha un coseno maggiore di 1.

Note pratiche

L’arcocoseno compare ogni volta che devi recuperare un angolo a partire da un rapporto. Un esempio comune è la formula del prodotto scalare per l’angolo tra due vettori, dove il coseno dell’angolo è uguale al prodotto scalare diviso per il prodotto dei moduli; calcolare l’arcocoseno di quel rapporto fornisce direttamente l’angolo. Compare anche nel teorema del coseno quando si risolve per un angolo incognito di un triangolo.

Se invece ti serve il coseno di un angolo noto, lavora nella direzione opposta con la calcolatrice di trigonometria. Per convertire un risultato tra gradi, radianti e gradi centesimali, usa il convertitore di unità di angolo.