Calcolatore di pentagono

Che cos’è un calcolatore di pentagono?

Il calcolatore di pentagono determina la geometria di un pentagono regolare — la figura a cinque lati con lati uguali e angoli uguali — a partire da una sola misura: la lunghezza del lato. Digita un lato e il calcolatore restituisce l’area, il perimetro e l’apotema in una volta sola. È utile per gli studenti che controllano i compiti di geometria, per gli artigiani che tracciano un pannello o un piano da tavolo a cinque lati e per chiunque progetti motivi che usano il pentagono, una forma che compare ovunque, dai palloni da calcio all’architettura.

Proprietà di un pentagono regolare

Un pentagono regolare ha cinque lati uguali e cinque angoli interni di 108 gradi ciascuno. L’apotema è la distanza dal centro del pentagono al punto medio di un lato qualsiasi; è anche il raggio del cerchio più grande che entra nella figura. Poiché ogni lato ha la stessa lunghezza, il perimetro è semplicemente cinque volte il lato, e l’area può essere espressa direttamente in funzione del lato usando una singola costante.

Come funziona?

Inserisci la lunghezza del lato e il calcolatore completa il resto. Il perimetro è cinque volte il lato. L’area usa la costante esatta per un pentagono regolare, e l’apotema usa la costante che lega la distanza dal centro al bordo con il lato. Tutti e tre i risultati si aggiornano immediatamente quando modifichi il lato.

Formule

Con la lunghezza del lato $s$, il perimetro di un pentagono regolare è cinque volte il lato:

L’area è data dalla formula esatta:

La costante $\frac{1}{4}\sqrt{5\left(5 + 2\sqrt{5}\right)} \approx 1.72048$, quindi l’area è circa $1.72048\,s^2$.

L’apotema (dal centro al punto medio di un lato) è:

Il fattore $\frac{1}{2\tan(36^\circ)} \approx 0.68819$, quindi l’apotema è circa $0.68819\,s$.

Qui $P$ è il perimetro, $A$ l’area, $a$ l’apotema e $s$ la lunghezza del lato.

Esempi

1. Un pentagono regolare con un lato di 1 unità:

2. Un pentagono regolare con un lato di 6 unità:

Note pratiche

• L’apotema è utile quando ti serve l’area come $A = \tfrac{1}{2} \times P \times a$, una formula che funziona per qualsiasi poligono regolare.
• Un pentagono non tassella il piano da solo, a differenza dell’esagono regolare — vedi il calcolatore di esagono per una forma a sei lati che lo fa.
• Per altre forme regolari, il calcolatore di triangolo equilatero e il calcolatore di area del cerchio gestiscono i casi a tre lati e rotondi.

FAQ

Come trovo l’area di un pentagono regolare?

Eleva al quadrato la lunghezza del lato e moltiplica per la costante $\frac{1}{4}\sqrt{5\left(5 + 2\sqrt{5}\right)} \approx 1.72048$. Per un lato di 6 l’area è circa $1.72048 \times 36 \approx 61.9372$.

Che cos’è l’apotema di un pentagono?

L’apotema è la distanza dal centro al punto medio di un lato. Per un pentagono regolare è uguale a $\frac{s}{2\tan(36^\circ)} \approx 0.68819\,s$, quindi un lato di 1 dà un’apotema di circa $0.6882$.

Qual è il perimetro di un pentagono regolare?

Poiché tutti e cinque i lati sono uguali, il perimetro è semplicemente cinque volte il lato: $P = 5s$. Un lato di 6 dà un perimetro di 30.