Calcolatrice di scomposizione in fattori primi

Che cos’è una calcolatrice di scomposizione in fattori primi?

Una calcolatrice di scomposizione in fattori primi prende un numero intero e lo riscrive come prodotto di numeri primi. Un numero primo è un intero maggiore di 1 i cui unici divisori sono 1 e se stesso, come 2, 3, 5, 7 e 11. Ogni intero maggiore di 1 è primo oppure può essere scritto come prodotto unico di numeri primi — un risultato noto come teorema fondamentale dell’aritmetica. Questa calcolatrice esegue tale scomposizione per te e mostra i fattori come cifre unite dal segno di moltiplicazione, ad esempio $60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5$.

Poiché il risultato è costituito solo da cifre e dal simbolo di moltiplicazione, si legge allo stesso modo in ogni lingua.

Come funziona?

La calcolatrice utilizza la divisione per tentativi, il metodo di scomposizione più diretto. Partendo dal numero primo più piccolo, divide ripetutamente il numero per ogni divisore candidato finché la divisione è esatta, poi passa al candidato successivo:

1. Imposta un divisore $d = 2$.
2. Finché il numero è divisibile per $d$, registra $d$ come fattore e dividi il numero per $d$.
3. Aumenta $d$ e ripeti. È sufficiente testare i divisori fino alla radice quadrata del numero, perché se $d \times d$ supera ciò che rimane, il valore residuo è esso stesso primo.
4. Se alla fine rimane qualcosa di maggiore di 1, anche quello è un fattore primo.

In termini di formula, il risultato è il prodotto

$n = p_1 \times p_2 \times \cdots \times p_k$

dove ogni $p_i$ è primo e i numeri primi sono elencati dal più piccolo al più grande, con le ripetizioni mostrate esplicitamente.

Esempi svolti

• 12 si divide per 2 dando 6, poi di nuovo per 2 dando 3, che è primo. Quindi $12 = 2 \times 2 \times 3$.
• 60 si divide per 2 dando 30, di nuovo per 2 dando 15, poi per 3 dando 5, che è primo. Quindi $60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5$.
• 17 non ha alcun divisore fino alla sua radice quadrata (circa 4,12), quindi è primo e la scomposizione è semplicemente $17$.
• 100 si divide per 2 due volte dando 25, poi per 5 due volte dando 1. Quindi $100 = 2 \times 2 \times 5 \times 5$.

Note pratiche

• Il valore minimo in ingresso è 2, poiché 0, 1 e i numeri negativi non hanno una scomposizione in fattori primi. Inserire 1 o lasciare il campo vuoto restituisce un risultato vuoto.
• I fattori ripetuti sono elencati singolarmente anziché come potenze, perciò 100 appare come $2 \times 2 \times 5 \times 5$ invece di $2^2 \times 5^2$.
• La scomposizione in fattori primi è la base per trovare il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo di due numeri: prendi i numeri primi che hanno in comune per il MCD e combina tutti i numeri primi per il mcm. Per vedere ogni divisore di un numero anziché solo i suoi numeri primi, usa la calcolatrice dei fattori.