Calcolatore della forma vertice

Cos’è il calcolatore della forma vertice?

Il calcolatore della forma vertice prende un’equazione quadratica scritta in forma standard e la riscrive in forma vertice. La forma standard, $y = ax^2 + bx + c$, è comoda per leggere l’intercetta y, mentre la forma vertice, $y = a(x - h)^2 + k$, rivela immediatamente il punto di svolta della parabola. Il punto $(h, k)$ è il vertice: il punto più basso quando la parabola si apre verso l’alto ($a > 0$) e il punto più alto quando si apre verso il basso ($a < 0$).

Questo strumento calcola $h$ e $k$ per te, così puoi tracciare il grafico della parabola, trovare il suo asse di simmetria o leggere il suo valore minimo o massimo senza completare il quadrato a mano.

Formula

Data una quadratica in forma standard, le coordinate del vertice sono:

$h = -\frac{b}{2a} \qquad k = c - \frac{b^2}{4a}$

Il coefficiente principale $a$ rimane invariato, quindi la forma vertice è:

$y = a(x - h)^2 + k$

L’asse di simmetria è la retta verticale $x = h$.

Come si usa

1. Inserisci il coefficiente $a$ (non deve essere zero, altrimenti l’equazione non è quadratica).
2. Inserisci i coefficienti $b$ e $c$.
3. Leggi i valori del vertice calcolati $h$ e $k$. La forma vertice è quindi $y = a(x - h)^2 + k$.

I risultati rimangono vuoti finché tutti e tre i coefficienti non sono compilati e $a \neq 0$.

Esempio pratico

Converti $y = 2x^2 - 12x + 10$ in forma vertice. Qui $a = 2$, $b = -12$ e $c = 10$.

Calcola $h$:

$h = -\frac{b}{2a} = -\frac{-12}{2 \cdot 2} = \frac{12}{4} = 3$

Calcola $k$:

$k = c - \frac{b^2}{4a} = 10 - \frac{(-12)^2}{4 \cdot 2} = 10 - \frac{144}{8} = 10 - 18 = -8$

Quindi il vertice è $(3, -8)$ e la forma vertice è:

$y = 2(x - 3)^2 - 8$

Domande frequenti

Perché il coefficiente a non deve essere zero?

Se $a = 0$, il termine $x^2$ scompare e l’equazione diventa lineare, $y = bx + c$, che non ha vertice. Entrambe le formule del vertice dividono anche per $a$, quindi $a = 0$ le renderebbe indefinite. Per analizzare invece una retta, vedi il calcolatore della pendenza.

Come si relaziona il vertice al tasso di variazione?

Al vertice la pendenza istantanea della parabola è zero, motivo per cui è il punto di svolta. Per misurare come cambia l’output di una funzione attraverso un intervallo anziché in un singolo punto, usa il calcolatore del tasso medio di variazione.