Calcolatore del rapporto di trasmissione

Che cos’è un calcolatore del rapporto di trasmissione?

Un calcolatore del rapporto di trasmissione determina come una coppia di ingranaggi accoppiati scambia velocità di rotazione con forza di rotazione. Inserisci il numero di denti dell’ingranaggio motore (di ingresso) e dell’ingranaggio condotto (di uscita), e lo strumento restituisce il rapporto di trasmissione sia in forma decimale sia nella nota forma «rapporto a uno». Aggiungi una velocità di ingresso o una coppia di ingresso e riporta anche la velocità e la coppia erogate all’albero di uscita. Ti risparmia il destreggiarti a mano con le relazioni inverse ed è utile a chiunque progetti un cambio, regoli una trasmissione di bicicletta o studi la meccanica.

Come gli ingranaggi scambiano velocità con coppia

Quando due ingranaggi si accoppiano, i loro denti passano per il punto di contatto alla stessa velocità, così l’ingranaggio con più denti gira più lentamente. Un piccolo ingranaggio motore che fa girare un grande ingranaggio condotto produce quindi un’uscita più lenta ma più forte: la velocità scende e la coppia sale dello stesso fattore. Inverti la disposizione e ottieni il contrario, una sovramoltiplica che gira più veloce ma spinge con meno forza. Il rapporto di trasmissione è semplicemente il numero che descrive questo scambio. Gli ingranaggi folli posti tra ingresso e uscita possono invertire il senso di rotazione, ma poiché si accoppiano su entrambi i lati non cambiano il rapporto complessivo.

Come funziona il calcolatore?

Il calcolatore divide prima il numero di denti dell’ingranaggio condotto per quello dell’ingranaggio motore per ottenere il rapporto. Poiché la velocità di rotazione è inversamente proporzionale al numero di denti, divide la velocità di ingresso per il rapporto per trovare la velocità di uscita. La coppia scala in senso opposto, quindi moltiplica la coppia di ingresso per il rapporto per trovare la coppia di uscita. Se l’ingranaggio motore è lasciato vuoto o impostato a zero, nessun rapporto è definito e i risultati restano vuoti.

Formula

Il rapporto di trasmissione $i$ tra un ingranaggio motore con $N_\text{in}$ denti e un ingranaggio condotto con $N_\text{out}$ denti è:

$i = \frac{N_\text{out}}{N_\text{in}}$

La velocità di rotazione di uscita $\omega_\text{out}$ deriva dalla velocità di ingresso $\omega_\text{in}$ come:

$\omega_\text{out} = \frac{\omega_\text{in}}{i} = \omega_\text{in}\,\frac{N_\text{in}}{N_\text{out}}$

La coppia di uscita $\tau_\text{out}$ deriva dalla coppia di ingresso $\tau_\text{in}$ come:

$\tau_\text{out} = i\,\tau_\text{in} = \tau_\text{in}\,\frac{N_\text{out}}{N_\text{in}}$

Dove:

• $N_\text{in}$ è il numero di denti dell’ingranaggio motore (di ingresso),
• $N_\text{out}$ è il numero di denti dell’ingranaggio condotto (di uscita),
• $i$ è il rapporto di trasmissione,
• $\omega_\text{in}$ e $\omega_\text{out}$ sono le velocità di rotazione di ingresso e uscita,
• $\tau_\text{in}$ e $\tau_\text{out}$ sono le coppie di ingresso e uscita.

Un rapporto maggiore di uno è una riduzione (uscita più lenta e più forte); un rapporto minore di uno è una sovramoltiplica (uscita più veloce e più debole).

Esempi

Esempio 1: Un ingranaggio motore ha $N_\text{in} = 10$ denti e si accoppia con un ingranaggio condotto di $N_\text{out} = 40$ denti. Trova il rapporto di trasmissione.

1. Sostituisci il numero di denti nella formula: $i = \frac{N_\text{out}}{N_\text{in}} = \frac{40}{10}$

2. Il risultato è $i = 4$, scritto come $4 : 1$. L’ingranaggio di ingresso compie quattro giri per ogni giro dell’ingranaggio di uscita.

Esempio 2: Con la stessa coppia di ingranaggi $10 \to 40$, l’albero di ingresso gira a $\omega_\text{in} = 1200$ rpm ed eroga $\tau_\text{in} = 5$ N·m di coppia. Trova la velocità e la coppia di uscita.

1. La velocità di uscita si divide per il rapporto: $\omega_\text{out} = \frac{1200}{4} = 300 \ \text{rpm}$

2. La coppia di uscita si moltiplica per il rapporto: $\tau_\text{out} = 4 \times 5 = 20 \ \text{N·m}$

3. L’albero di uscita gira quattro volte più lentamente ma eroga quattro volte la coppia.

Note

• Un rapporto sopra $1$ riduce la velocità e aumenta la coppia; un rapporto sotto $1$ fa il contrario. Un rapporto esattamente di $1 : 1$ trasmette velocità e coppia invariate.
• Le relazioni di velocità e coppia presuppongono una coppia di ingranaggi ideale e senza perdite. Gli ingranaggi reali perdono qualche percento per attrito, quindi la coppia di uscita reale è leggermente inferiore.
• Per un treno di ingranaggi a più stadi, moltiplica i rapporti dei singoli stadi per ottenere il rapporto complessivo.
• Poiché il rapporto dipende solo dal numero di denti, puoi usare allo stesso modo i diametri primitivi o i raggi degli ingranaggi, che sono proporzionali al numero di denti.

Domande frequenti

Qual è l’ingranaggio «motore»?

L’ingranaggio motore (di ingresso) è quello collegato alla fonte di potenza, come un motore o un pedale. L’ingranaggio condotto (di uscita) è quello che esso fa girare, collegato al carico.

Cosa significa un rapporto di trasmissione di 4:1?

Significa che l’ingranaggio motore deve compiere quattro giri completi perché quello condotto ne compia uno. L’uscita gira quindi quattro volte più lentamente e, nel caso ideale, con quattro volte la coppia.

Aggiungere un ingranaggio folle cambia il rapporto?

No. Un ingranaggio folle posto tra gli ingranaggi di ingresso e di uscita inverte il senso di rotazione dell’uscita ma lascia invariato il rapporto complessivo, perché si accoppia con entrambi gli ingranaggi.

Come ottengo più coppia da una coppia di ingranaggi?

Usa un ingranaggio condotto più grande o un ingranaggio motore più piccolo, così che il rapporto salga sopra uno. L’uscita gira allora più lentamente ma con proporzionalmente più coppia.

Il rapporto di trasmissione può essere minore di uno?

Sì. Quando l’ingranaggio condotto ha meno denti di quello motore, il rapporto scende sotto uno. Questa è una sovramoltiplica: l’uscita gira più veloce dell’ingresso ma eroga meno coppia.

Puoi trovare questo strumento su https://www.mega-calculator.com/it/physics/gear-ratio/.