Calcolatore del coefficiente di variazione

Che cos’è un calcolatore del coefficiente di variazione?

Un calcolatore del coefficiente di variazione misura quanto un insieme di numeri varia rispetto alla propria media. Inserisci i tuoi dati e il calcolatore riporta la media, la deviazione standard campionaria e il coefficiente di variazione (CV): la deviazione standard espressa come percentuale della media.

A differenza della deviazione standard, che è misurata nelle stesse unità dei tuoi dati, il coefficiente di variazione è un numero puro, adimensionale. Questo lo rende ideale per confrontare la dispersione di due insiemi di dati con unità diverse o scale molto diverse — per esempio, confrontare la variabilità delle precipitazioni mensili (in millimetri) con la variabilità delle temperature giornaliere (in gradi), oppure confrontare la volatilità di un’azione a basso prezzo con quella di una ad alto prezzo.

Un CV piccolo significa che i valori sono strettamente raggruppati attorno alla media; un CV grande significa che sono ampiamente dispersi rispetto alla media.

Come funziona?

Il coefficiente di variazione è il rapporto tra la deviazione standard campionaria $s$ e la media $\mu$, moltiplicato per 100 per trasformarlo in una percentuale:

Questo calcolatore utilizza la deviazione standard campionaria (con la correzione di Bessel, dividendo per $n - 1$), quindi sono richiesti almeno due dati. La deviazione standard campionaria è la radice quadrata della distanza quadratica media di ciascun valore dalla media:

Il calcolo segue tre passaggi:

1. Trova la media sommando tutti i valori e dividendo per quanti sono.
2. Trova la deviazione standard campionaria sommando gli scarti quadratici dalla media, dividendo per $n - 1$ ed estraendo la radice quadrata.
3. Dividi la deviazione standard per la media e moltiplica per 100 per esprimere il risultato come percentuale.

Il coefficiente di variazione è significativo solo per dati misurati su una scala di rapporti con una media positiva e diversa da zero. Se la media è zero, il CV è indefinito, e la misura diventa inaffidabile quando la media è vicina a zero o i dati contengono valori negativi.

Esempio svolto

Considera l’insieme di dati $1, 2, 3, 4, 5$, che ha $n = 5$ valori.

Prima la media:

Gli scarti quadratici dalla media di $3$ sono $4, 1, 0, 1, 4$, la cui somma è $10$. Dividendo per $n - 1 = 4$ ed estraendo la radice quadrata si ottiene la deviazione standard campionaria:

Il coefficiente di variazione è quindi:

Per l’insieme di dati $2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9$, la media è $5$ e la somma degli scarti quadratici è $32$. Dividendo per $n - 1 = 7$ si ottiene una deviazione standard campionaria di $\sqrt{32/7} \approx 2.1381$, quindi:

Il secondo insieme di dati ha una media più alta ma una dispersione relativa più bassa, quindi il suo CV è più piccolo anche se la sua deviazione standard grezza è più grande.

Note pratiche

Il coefficiente di variazione dà il meglio ogni volta che devi confrontare la variabilità tra insiemi di dati che non potresti confrontare con la sola deviazione standard — unità diverse, ordini di grandezza diversi o medie diverse. In finanza è usato per valutare il rischio per unità di rendimento; nella scienza di laboratorio quantifica la precisione di un metodo di misura; nel controllo qualità traccia la costanza di un processo nel tempo.

Il CV è costruito direttamente sulla media e sulla deviazione standard, quindi si abbina naturalmente a entrambe. Per un riepilogo più ampio del centro di un insieme di dati, potresti volere anche media, mediana e moda.

Domande frequenti

Qual è un buon coefficiente di variazione?

Non esiste una soglia universale — dipende dal campo. Come indicazione di massima, un CV inferiore al 10% è spesso considerato variabilità bassa, dal 10 al 30% moderata e oltre il 30% alta. Interpreta sempre il CV rispetto alle norme del tuo specifico ambito.

Perché usare il coefficiente di variazione invece della deviazione standard?

Poiché il CV è adimensionale, ti permette di confrontare la dispersione relativa di insiemi di dati con unità diverse o medie molto diverse. La sola deviazione standard può essere fuorviante: una deviazione standard di 10 è grande per dati con media 20, ma minuscola per dati con media 10.000.

Quando il coefficiente di variazione non è appropriato?

Evita il CV quando la media è zero, negativa o vicina a zero, e quando i tuoi dati sono su una scala a intervalli (come le temperature in Celsius) in cui il punto zero è arbitrario. In questi casi il rapporto con la media è instabile o privo di significato.