Calcolatore di media geometrica

Che cos’è un calcolatore di media geometrica?

Un calcolatore di media geometrica trova la tendenza centrale di un elenco di numeri positivi moltiplicandoli tutti insieme e prendendo la radice che corrisponde a quanti valori hai inserito. A differenza della media ordinaria (aritmetica), che somma i valori e li divide per il conteggio, la media geometrica si basa sulla moltiplicazione, il che la rende la scelta giusta ogni volta che i tuoi dati rappresentano tassi, rapporti o quantità che si compongono nel tempo.

Inserisci i tuoi numeri e il calcolatore riporta istantaneamente la media geometrica insieme al conteggio dei valori utilizzati. Poiché la media geometrica comporta un prodotto di tutti i valori, è definita solo per numeri positivi — un singolo zero ridurrebbe il prodotto a zero e un valore negativo rende la radice indefinita per dati reali, quindi il calcolatore lascia vuoto il risultato in questi casi.

Come funziona?

La media geometrica di $n$ valori positivi è la radice $n$-esima del loro prodotto:

Per mantenere il calcolo numericamente stabile su elenchi lunghi, il calcolatore calcola lo stesso valore tramite i logaritmi — mediando i logaritmi naturali degli input ed esponenziando il risultato:

Entrambe le forme danno una risposta identica; la versione logaritmica evita semplicemente l’overflow quando si moltiplicano insieme molti valori.

Calcolo di esempio

Due numeri. Per l’elenco $2$ e $8$, il prodotto è $16$ e ci sono $n = 2$ valori, quindi la media geometrica è la radice quadrata di $16$:

Tre numeri. Per $2$, $4$ e $8$, il prodotto è $64$ e $n = 3$, quindi la media geometrica è la radice cubica di $64$:

Valori identici. Quando ogni valore è uguale, la media geometrica è pari a quel valore. Per $3$, $3$ e $3$:

Quando usare la media geometrica

La media geometrica brilla ogni volta che i valori si moltiplicano anziché sommarsi. Gli usi comuni includono:

• Tassi medi di crescita e di rendimento. Per i rendimenti degli investimenti, la crescita della popolazione o l’inflazione misurata anno per anno, la media geometrica dei fattori di crescita fornisce la vera media composta — la media aritmetica la sovrastima.
• Rapporti e numeri indice. Gli indici dei prezzi, i rapporti d’aspetto e altre quantità espresse come rapporti vengono mediati correttamente con la media geometrica.
• Dati che spaziano su diversi ordini di grandezza. Quando i valori variano attraverso potenze di dieci, la media geometrica è molto meno distorta dalle voci estreme rispetto alla media aritmetica.

Per un singolo valore la media geometrica è semplicemente quel valore, e per qualsiasi elenco essa è sempre inferiore o uguale alla media aritmetica degli stessi numeri, con uguaglianza solo quando tutti i valori sono identici.

Domande frequenti

Perché i numeri devono essere positivi? La media geometrica dipende dal prodotto di tutti i valori. Uno zero rende il prodotto zero e un valore negativo rende una radice pari indefinita per i numeri reali, quindi una media geometrica significativa esiste solo quando ogni input è maggiore di zero. Per scoprire come la media geometrica si relaziona con la media di tutti i giorni, consulta il calcolatore di media, e per misurare quanto sono dispersi i tuoi dati, prova il calcolatore di deviazione standard.

In cosa è diversa dalla mediana o dalla moda? La mediana e la moda descrivono la posizione e la frequenza anziché un centro basato sul prodotto; il calcolatore di media, mediana e moda copre queste misure. La media geometrica è una vera media, ma calibrata per i dati moltiplicativi.