Calcolatrice del percentile del QI

Che cos’è una calcolatrice del percentile del QI?

Una calcolatrice del percentile del QI converte un punteggio del quoziente intellettivo (QI) in un rango percentile. Il percentile indica quale frazione della popolazione ottiene al massimo un determinato punteggio. Ad esempio, un QI all’84° percentile significa che il punteggio è superiore a quello di circa l’84 % delle persone.

I test del QI sono progettati in modo che i punteggi seguano una distribuzione normale (a campana). Per convenzione la distribuzione ha una media di 100. La deviazione standard dipende dal test: la maggior parte delle scale moderne (come i test di Wechsler) usa una deviazione standard di 15, mentre la più vecchia scala Stanford–Binet usa 16.

Come funziona la calcolatrice?

La calcolatrice presuppone che i punteggi del QI siano distribuiti normalmente, con una media di 100 e una deviazione standard a tua scelta (15 o 16). Per prima cosa converte il punteggio del QI in un punteggio standard, o punteggio z, che misura di quante deviazioni standard il punteggio si discosta dalla media. Poi applica la funzione di ripartizione (CDF) normale standard, indicata con $\Phi$, per trovare la proporzione della popolazione al di sotto di quel punteggio z.

Formule

Il punteggio z è:

Il percentile è la CDF normale standard del punteggio z, espressa in percentuale:

Dove:

• IQ è il punteggio che inserisci.
• $\mu$ è la media, fissata a 100.
• $\sigma$ è la deviazione standard (15 o 16).
• $\Phi(z)$ è la probabilità che una variabile normale standard sia minore o uguale a $z$.

La calcolatrice valuta $\Phi(z)$ con l’approssimazione di Abramowitz–Stegun della funzione errore, precisa fino a pochi millesimi di percentile.

Esempi svolti

Questi usano una deviazione standard di 15.

Esempio 1: QI 100

Un QI di 100 si colloca esattamente al 50° percentile — al centro della distribuzione.

Esempio 2: QI 115

Un QI di 115 è una deviazione standard sopra la media, intorno all’84° percentile.

Esempio 3: QI 130

Un QI di 130 è due deviazioni standard sopra la media, intorno al 98° percentile — la soglia che molte associazioni usano per “plusdotato”.

Esempio 4: QI 85

Un QI di 85 è una deviazione standard sotto la media, intorno al 16° percentile.

Note pratiche

• Il percentile dipende dalla deviazione standard. Lo stesso QI grezzo produce un percentile leggermente diverso su una scala con $\sigma = 16$ rispetto a una con $\sigma = 15$, quindi abbina sempre la scala a quella riportata dal tuo test.
• Il dato “1 su N persone” descrive la coda più rara della distribuzione. Per un QI di 130 è circa 1 su 44 persone.
• I punteggi reali sono solo approssimativamente normali, e i percentili nelle code estreme sono sensibili a piccole differenze di modellazione. Considera i percentili molto alti o molto bassi come stime.
• Per riconvertire un percentile in un intervallo di punteggi plausibili, usa la calcolatrice dell’intervallo di confidenza. Per fare la media di più risultati di test, usa la calcolatrice della media.