Calcolatore dello scarto assoluto medio

Che cos’è un calcolatore dello scarto assoluto medio?

Un calcolatore dello scarto assoluto medio misura quanto è dispersa una serie di numeri facendo la media di quanto ciascun valore dista dalla media. Inserisci i tuoi dati e il calcolatore riporta all’istante lo scarto assoluto medio (MAD) insieme alla media e al conteggio dei valori. Un MAD piccolo significa che i numeri si addensano strettamente intorno alla media; un MAD grande significa che sono ampiamente dispersi.

A differenza della deviazione standard, che eleva al quadrato ogni scarto, lo scarto assoluto medio usa la semplice distanza assoluta. Questo mantiene il risultato nelle stesse unità dei dati originali e lo rende intuitivo: il MAD è semplicemente la distanza tipica tra un dato e la media.

Come funziona?

Lo scarto assoluto medio è la media delle differenze assolute tra ciascun valore e la media:

dove $\bar{x}$ è la media dei dati e $n$ è il numero di valori. Il calcolo segue tre passi:

1. Trova la media sommando tutti i valori e dividendo per quanti sono.
2. Trova ogni scarto assoluto sottraendo la media da ciascun valore ed eliminando il segno con il valore assoluto.
3. Fai la media di questi scarti assoluti sommandoli e dividendo per $n$.

Prendere il valore assoluto al passo 2 è ciò che distingue il MAD da uno scarto medio ingenuo: senza di esso, gli scarti positivi e negativi si annullerebbero sempre fino a dare zero.

Esempi svolti

Considera l’insieme di dati $1, 2, 3, 4, 5$, che ha $n = 5$ valori.

Prima, la media:

Poi, gli scarti assoluti dalla media di $3$ sono $2, 1, 0, 1, 2$, la cui somma è $6$. Lo scarto assoluto medio è:

Per l’insieme $2, 2, 4, 4$ la media è $3$, gli scarti assoluti sono $1, 1, 1, 1$, e quindi:

Quando ogni valore è identico, come $10, 10, 10$, la media è $10$, ogni scarto è $0$ e lo scarto assoluto medio è $0$: non c’è alcuna dispersione.

Note pratiche

Lo scarto assoluto medio è apprezzato quando si vuole una misura di variabilità facile da spiegare e resistente all’influenza eccessiva dei valori estremi. Poiché non eleva al quadrato gli scarti, un singolo punto molto lontano tira il MAD verso l’alto meno di quanto tiri la deviazione standard, il che rende il MAD una sintesi più robusta della dispersione tipica.

Si abbina naturalmente con la media, che fornisce il valore centrale da cui si misurano gli scarti, e con media, mediana e moda per un quadro più completo del centro e della forma di un insieme di dati. Il MAD non può mai essere negativo, ed è zero solo quando ogni valore è uguale alla media.