縮尺計算機

縮尺計算機とは何ですか？

縮尺計算機は、現実の物体が縮小（または拡大）された大きさでどのように表されるかを示す3つの量、すなわち実際の長さ、縮尺された長さ、そして縮尺係数を関連付けます。縮尺係数は、$1:N$ と書かれる比における数 $N$ であり、これは図面、地図、または模型上の1単位が現実の $N$ 単位に対応することを意味します。

このツールは、鉄道模型、建築図面、ジオラマ、設計図、または地図を扱うときにいつでも役立ちます。求めたい値を選び、すでに分かっている2つの値を入力すると、計算機が3番目の値を返します。

計算機はどのように機能しますか？

3つの量の関係は1つの比例です。縮尺された長さは、実際の長さを縮尺係数で割ったものに等しくなります。

$scaled = \frac{real}{N}$

同じ方程式を変形すると、他の2つの量のいずれかを求めることができます。

$real = scaled \times N$

$N = \frac{real}{scaled}$

計算機は、求めることを選んだ値に一致する形を適用するだけです。2つの長さは同じ単位で表されている必要があります。縮尺係数自体は単位のない数です。

計算例

縮尺された長さを求める。 壁は現実では長さ $100$ cm で、あなたは $1:50$ の縮尺で模型を作っています。縮尺された長さは次のとおりです。

$scaled = \frac{100}{50} = 2$

したがって、模型上では壁の長さは $2$ cm です。

実際の長さを求める。 部品は $1:20$ の図面上で $5$ cm です。実際の長さは次のとおりです。

$real = 5 \times 20 = 100$

実際の部品の長さは $100$ cm です。

縮尺係数を求める。 橋は現実では長さ $100$ m で、模型上では $5$ m です。縮尺係数は次のとおりです。

$N = \frac{100}{5} = 20$

模型は $1:20$ の縮尺で作られています。

実用上の注意

• $N$ が大きいほど模型は小さくなります。同じ物体の $1:100$ の模型は、$1:50$ の模型の半分の大きさです。
• 比を読み取る前に両方の長さを同じ単位にしておきましょう。センチメートルとメートルを混ぜると、見かけの係数が10のべき乗だけ変わります。
• 縮尺係数が $1$ の場合は図面が実物大であることを意味し、$1$ 未満の $N$ は縮小ではなく拡大を表します。
• 縮尺係数を求めるときに縮尺された長さをゼロにすることはできず、縮尺された長さを求めるときに縮尺係数をゼロにすることもできません。どちらの場合もゼロで割ることになるためです。