投資取り崩し計算ツール

投資取り崩し計算ツールとは？

投資取り崩し計算ツール（ドローダウン計算ツールや枯渇計算ツールとも呼ばれます）は、退職後の資金計画における一つの重要な問いに答えます。すなわち、まだ利回りを生んでいる残高から一定額を引き出し続けたら、お金はどれくらい持つのか、というものです。今持っている金額、期待する利回り、各期の引き出し額、そして引き出す頻度を入力します。ツールは残高がゼロになるまでの期間を示すか、あるいは資金が自立して決して尽きないことを教えてくれます。

これは貯蓄予測の鏡像です。将来価値計算ツールは、あなたが入金するあいだ残高を前方へ成長させます。取り崩し計算ツールは、あなたが引き出すあいだ残高を減らし、各引き出しを残った残高が生む利回りと相殺します。

計算ツールの仕組み

初期残高、年間利回り、各引き出しの金額、そして引き出す頻度（毎月、四半期ごと、または毎年）を入力します。計算ツールは年率を引き出し期あたりの率に換算し、そのうえで残高がゼロに達するまでに引き出しを何期支えられるかを求めます。

各期には二つのことが起こります。残高が利回りを生み、あなたが引き出しを行います。引き出しが得られた利回りより大きければ残高は少し減り、それを繰り返せばやがて空になります。引き出しが利回り以下であれば残高は決して減らず——利息だけで暮らすことになり——計算ツールは残高が無期限に持続すると報告します。最終的な期数は「10年2か月」のような自然な言い回しの期間に変換されます。

計算式

初期残高 $PV$、各期に引き出す $PMT$、1期あたりの利回り $r$ のとき、残高が尽きるまでの期数 $n$ は次のとおりです。

$n = -\frac{\ln\!\left(1 - \dfrac{PV \cdot r}{PMT}\right)}{\ln(1 + r)}$

ここで：

• $PV$ は初期残高です。
• $PMT$ は各期に引き出す金額です。
• $r$ は1期あたりの利回りです。
• $n$ は残高が持続する引き出しの期数です。

期あたりの率は、年率と年間の引き出し回数 $k$（毎月は 12、四半期ごとは 4、毎年は 1）から得られます。

$r = \frac{\text{annual rate}}{100 \cdot k}$

残高が決して尽きない場合

$PV \cdot r$ は残高が1期に生む利回りです。引き出しがこれを上回らなければ、残高は自立します。

$PMT \le PV \cdot r \;\Rightarrow\; \text{lasts indefinitely}$

数学的には対数の中の項がゼロまたは負になり、$n$ は定義されません。これが、計算ツールが無期限の持続を報告する合図です。

利回りがゼロの場合

利回りがゼロのとき、計算式はゼロ除算になるため、単純な割り算に帰着します。残高は各引き出しに均等に配分されるだけです。

$n = \frac{PV}{PMT}$

使用例

1. 年 4% の利回りを生む 100,000 の残高から、毎月末に 1,000 を引き出す場合：

   • 初期残高 $PV$ = 100000
   • 期あたりの率 $r = \dfrac{4}{100 \cdot 12} \approx 0.0033333$
   • 引き出し $PMT$ = 1000

   $PV \cdot r = 333{,}33$ は 1,000 の引き出しより小さいので、残高は尽きます。

   $n = -\frac{\ln\!\left(1 - \dfrac{100000 \cdot 0.0033333}{1000}\right)}{\ln(1.0033333)} = -\frac{\ln(0.66667)}{0.0033278} \approx 121.8 \text{ months}$

   これは約 10年2か月 で、その間に引き出す総額はおよそ $1000 \times 121.8 \approx 121{,}842$ です。

2. 同じ 100,000 の残高が年 6% の利回りを生むが、毎月 400 だけ引き出す場合：

   • 期あたりの率 $r = \dfrac{6}{100 \cdot 12} = 0.005$
   • 毎月得られる利回り $PV \cdot r = 100000 \times 0.005 = 500$

   400 の引き出しは得られる 500 より少ないので、残高は減るどころか実際には増えます。計算ツールは残高が無期限に持続すると報告します。

実務上の注意

• この結果は各期で一定の利回りを前提としています。実際の市場は均一な率をもたらさず、序盤に低い利回りが連続すると（リターンの順序リスク）、平均利回りが示すよりもはるかに速く残高が底をつくことがあります。
• ここでの引き出しは名目値です。毎年同じ購買力が必要なら、引き出し額をインフレ分だけ増やし、利回りは実質（インフレ後）の率として扱ってください。
• 損益分岐点は引き出しが得られた利回りに等しくなる点、すなわち $PMT = PV \cdot r$ です。ほんの少し少なく引き出せば残高は永遠に持続し、ほんの少し多く引き出せばやがて尽きます。
• 多くのプランナーが出発点にする大まかな目安は、初期残高の約 4% を年間で引き出すことです。長い退職生活に資金が持つよう、典型的な長期利回りをあえて下回るように設定します。

よくある質問

「無期限に持続する」とはどういう意味ですか？

引き出しが十分に小さく、残高が各期に生む利回りでそれを賄えるため、残高が決してゼロにならないという意味です。実質的には成長分だけを使い、元本には手をつけません。

名目利回りと実質利回りのどちらを使うべきですか？

引き出しに合う方を使ってください。引き出し額が今日の貨幣で固定され決して上がらないなら、実質（インフレ調整後）利回りが予測を正直に保ちます。引き出し自体がインフレとともに増えるなら、それは別途モデル化してください。単一の固定引き出しではそれを捉えられません。

なぜ答えは残高を引き出しで割った値より短いのですか？

利回りがゼロのときにのみ、残高はちょうど $PV / PMT$ 期持続します。利回りが正なら収益が持続期間を延ばすので、残高は単純な割り算より長く持ちます。ただし引き出しが利回りを圧倒するほど大きい場合は、二つの値は近くなります。