小数から比への変換計算機

小数から比への変換計算機とは？

小数から比への変換計算機は、1つの小数を $a : b$ と書かれる2つの整数の比に変換します。比は2つの量を比較するものであり、日常で出会う多くの小数 — オッズ、混合の比率、アスペクト比、ギアの歯数 — は、長い小数ではなく整数のすっきりとした組として表現したほうが読みやすく、理解しやすくなります。

例えば、小数 $0.75$ は比 $3 : 4$ と同じ関係を表します。すなわち、一方の量の3つの部分ごとに、全体には4つの部分があるということです。計算機はあなたの代わりに計算と簡略化を行い、可能な限り小さい整数の項を返します。

どのように動作しますか？

有限小数は、分母が10のべき乗である分数にすぎません。計算機は次の3つの手順に従います。

1. 小数を、固定された10のべき乗（分母）の上の分数として読み取ります。
2. 分子と分母の最大公約数（GCD）を計算します。
3. 比が完全に約分されるように、両方の項をGCDで割ります。

約分された分子が第1項（前項）となり、約分された分母が第2項（後項）となります。

公式

分母 $d$（小数点以下の桁を解消できるほど十分に大きい10のべき乗）を持つ小数 $x$ について：

$a = \frac{\text{round}(|x| \cdot d)}{\gcd(\text{round}(|x| \cdot d),\, d)}$

$b = \frac{d}{\gcd(\text{round}(|x| \cdot d),\, d)}$

結果は比 $a : b$ です。負の小数は第1項に符号を保持します。例えば $-0.75 \rightarrow -3 : 4$ となります。

例

1. $0.75$ を変換:

   • $100$ の上では $\frac{75}{100}$ です。
   • $\gcd(75, 100) = 25$ なので、割ると $\frac{3}{4}$ になります。
   • 比: $3 : 4$。

2. $0.5$ を変換:

   • $10$ の上では $\frac{5}{10}$ です。
   • $\gcd(5, 10) = 5$ なので、割ると $\frac{1}{2}$ になります。
   • 比: $1 : 2$。

3. $2.5$ を変換:

   • $10$ の上では $\frac{25}{10}$ です。
   • $\gcd(25, 10) = 5$ なので、割ると $\frac{5}{2}$ になります。
   • 比: $5 : 2$。

4. $0.2$ を変換:

   • $10$ の上では $\frac{2}{10}$ です。
   • $\gcd(2, 10) = 2$ なので、割ると $\frac{1}{5}$ になります。
   • 比: $1 : 5$。

ノート

• 比は常に最小の項で返されるため、$0.50$ と $0.5$ はどちらも $1 : 2$ になります。
• $5 : 2$ のような比は1より大きく、これは単に第1の量が第2の量より大きいことを意味します。
• 結果を代わりに分数として必要とする場合、比 $a : b$ は分数 $\frac{a}{b}$ と同じです — 小数から分数への変換計算機を参照するか、比から分数への変換計算機で比を元に戻してください。

FAQs

「約分された比」とは何を意味しますか？

約分された比は、同じ比率を保つ最小の整数を使用します。各項は1以外の公約数を持たないため、$\frac{75}{100}$ は $75 : 100$ ではなく $3 : 4$ として表示されます。

1より大きい数を扱えますか？

はい。$2.5$ のような1より大きい小数は、$5 : 2$ のように第1項が第2項より大きい比を生成します。

負の小数はどのように扱われますか？

符号は比の第1項に付けられます。例えば、$-0.75$ は $-3 : 4$ になります。