脱出速度計算機

脱出速度とは？

脱出速度とは、それ以上の推進力なしに、ある質量を持つ天体の重力の引きから解放されるために物体が必要とする最小の速さです。発射体がこの速さに達すると、その運動エネルギーは天体に縛り付ける重力ポテンシャルエネルギーを克服するのに十分大きくなり、無限に遠ざかって二度と落ちてこられるようになります。この概念は、地球を離れるロケット、月を出発する探査機、さらには恒星の表面から脱出する粒子にも当てはまります。

それを思い描く便利な方法があります。物体が惑星から離れて昇るにつれて、重力はそれを着実に減速させます。物体が脱出速度より遅く出発すると、最終的に上昇が止まり落ちてきます。ちょうど脱出速度で出発すると、外向きに動き続け、ますます遅くなりますが決して完全には止まりません。それより速ければ、エネルギーに余裕を持って離れていきます。

脱出速度計算機の仕組み

中心天体の質量とその中心からの距離（表面から発射する場合は通常その半径）を入力すると、計算機は脱出速度を返します。半径はメートル、キロメートル、またはマイルで与えられ、結果はメートル毎秒、キロメートル毎秒、キロメートル毎時、フィート毎秒、またはマイル毎時で読み取れます。これにより、異なる世界の脱出速度を比較したり、結果を問題に必要な単位に変換したりするのが簡単になります。

脱出速度は質量と距離だけに依存するため、脱出する物体の質量とは無関係です。同じ地点から発射された小石と宇宙船は、脱出するのに同じ速さを必要とします。これが、この1つの公式が軌道力学と天体物理学で非常に広く使われる理由です。

公式

質量 $M$ の天体から、その中心からの距離 $r$ における脱出速度（$v$）は次のとおりです：

$$v = \sqrt{\frac{2GM}{r}}$$

ここで：

• $G$ は重力定数、$6.6743 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2$、
• $M$ は天体の質量（キログラム単位）、
• $r$ は天体の中心からの距離（メートル単位）です。

この公式は、物体の運動エネルギーを無限遠に到達するのに必要な重力ポテンシャルエネルギーに等しいと置くことから得られます。脱出する物体の質量が打ち消され、脱出速度が中心質量の平方根とともに増加し、距離の平方根とともに減少することに注目してください。

例

1. 一般的な天体：質量 $M = 1 \times 10^{24} \, \text{kg}$、半径 $r = 1 \times 10^{6} \, \text{m}$ の天体を考えます。公式を適用すると：

   $$v = \sqrt{\frac{2 \times 6.6743 \times 10^{-11} \times 10^{24}}{10^{6}}} \approx 11{,}553.6 \, \text{m/s}$$

   つまり物体は、この天体の重力から脱出するために約 11.55 km/s に達する必要があります。

2. 地球：地球の質量は約 $M = 5.972 \times 10^{24} \, \text{kg}$ で、平均半径は $r = 6.371 \times 10^{6} \, \text{m}$ です。脱出速度は：

   $$v = \sqrt{\frac{2 \times 6.6743 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24}}{6.371 \times 10^{6}}} \approx 11{,}185.6 \, \text{m/s}$$

   これは約 11.19 km/s で、地球を表面から離れるためによく引用される馴染みのある数値です。

注釈

• 脱出速度は大気抵抗を無視し、単一の自転しない中心天体を仮定します。実際の打ち上げでは、空気抵抗に逆らうためにより多くのエネルギーが必要です。
• それはスカラーの速さであり、方向ではありません。物体は、後で表面に衝突しない限り、どんな経路に沿っても脱出できます。
• 脱出速度に達すると物体は開いた（放物線または双曲線の）軌道に乗り、それより下にとどまると物体は束縛された、戻ってくる経路に残ります。

よくある質問

脱出速度は脱出する物体の質量に依存しますか？

いいえ。脱出する物体の質量は方程式から打ち消されるため、小さな衛星と大きなロケットは同じ地点から同じ脱出速度を必要とします。重い物体は単により多くの総エネルギーを必要とするだけで、エネルギーはそれ自身の質量に比例して増えます。

なぜ地球の脱出速度は約 11.2 km/s なのですか？

地球の質量と半径を公式に代入すると、およそ 11.19 km/s になります。これは、空気抵抗と地球の自転による加勢を無視して、余りの速さゼロで無限遠に到達するために表面で必要な速さです。

脱出速度と軌道速度の違いは何ですか？

軌道速度は、所定の高度で安定した円軌道を維持するために必要な速さで、脱出速度は完全に離れるために必要な速さです。脱出速度は、同じ距離での円軌道速度のちょうど $\sqrt{2}$ 倍です。

脱出速度は高度によって変わりますか？

はい。距離 $r$ が分母に現れるため、天体の中心から遠ざかるにつれて脱出速度は減少します。表面で最も高く、高軌道からはより小さくなります。

脱出速度を超えても戻ってくることはありますか？

物体が脱出速度に達するか超え、他の力に作用されない場合、それは天体に戻りません。物体は、その速さが局所的な脱出速度を下回り続けるときにのみ落ちてきます。

脱出速度はブラックホールとどう関連していますか？

ブラックホールは、脱出速度が光速に等しいかそれを超える領域なので、光でさえ脱出できません。同じ公式を相対論的に扱うと、事象の地平面の定義につながります。

関連ツール：速度、重力、運動エネルギーの計算機をご覧ください。このページは https://www.mega-calculator.com/ja/physics/escape-velocity/ でブックマークできます。