ギア比計算機

ギア比計算機とは？

ギア比計算機は、かみ合う一対のギアが回転数と回転力をどのように交換するかを求めます。駆動（入力）ギアと被駆動（出力）ギアの歯数を入力すると、ギア比を小数の形と、よく知られた「対1」の形の両方で返します。さらに入力回転数や入力トルクを加えると、出力軸で得られる回転数とトルクも報告します。逆比例の関係を手作業で扱う手間を省き、ギアボックスを設計する人、自転車の駆動系を調整する人、力学を学ぶ人に役立ちます。

ギアが回転数とトルクを交換するしくみ

二つのギアがかみ合うと、その歯は接触点を同じ速さで通過するため、歯数の多いギアほどゆっくり回ります。小さな駆動ギアが大きな被駆動ギアを回すと、したがって、より遅いが強い出力が得られます。回転数は下がり、トルクは同じ係数だけ上がります。配置を逆にすると逆になり、より速く回るが押す力は小さいオーバードライブになります。ギア比とは、この交換を表す数にすぎません。入力と出力の間に置かれたアイドラーギアは回転方向を反転させることができますが、両側でかみ合うため全体の比は変えません。

計算機のしくみ

計算機はまず、被駆動ギアの歯数を駆動ギアの歯数で割って比を求めます。回転数は歯数に反比例するため、入力回転数を比で割って出力回転数を求めます。トルクは逆方向にスケールするので、入力トルクに比を掛けて出力トルクを求めます。駆動ギアが空欄またはゼロのままだと、比は定義されず、結果は空のままです。

公式

$N_\text{in}$ 個の歯を持つ駆動ギアと $N_\text{out}$ 個の歯を持つ被駆動ギアの間のギア比 $i$ は次のとおりです。

$i = \frac{N_\text{out}}{N_\text{in}}$

出力回転数 $\omega_\text{out}$ は入力回転数 $\omega_\text{in}$ から次のように得られます。

$\omega_\text{out} = \frac{\omega_\text{in}}{i} = \omega_\text{in}\,\frac{N_\text{in}}{N_\text{out}}$

出力トルク $\tau_\text{out}$ は入力トルク $\tau_\text{in}$ から次のように得られます。

$\tau_\text{out} = i\,\tau_\text{in} = \tau_\text{in}\,\frac{N_\text{out}}{N_\text{in}}$

ここで：

• $N_\text{in}$ は駆動（入力）ギアの歯数、
• $N_\text{out}$ は被駆動（出力）ギアの歯数、
• $i$ はギア比、
• $\omega_\text{in}$ と $\omega_\text{out}$ は入力と出力の回転数、
• $\tau_\text{in}$ と $\tau_\text{out}$ は入力と出力のトルクです。

1より大きい比は減速（より遅く強い出力）、1より小さい比はオーバードライブ（より速く弱い出力）です。

例

例 1：駆動ギアが $N_\text{in} = 10$ 個の歯を持ち、$N_\text{out} = 40$ 個の歯を持つ被駆動ギアとかみ合います。ギア比を求めます。

1. 歯数を公式に代入します。 $i = \frac{N_\text{out}}{N_\text{in}} = \frac{40}{10}$

2. 結果は $i = 4$ で、$4 : 1$ と書きます。入力ギアは出力ギアが1回転するごとに4回転します。

例 2：同じ $10 \to 40$ のギア対で、入力軸が $\omega_\text{in} = 1200$ rpm で回転し、$\tau_\text{in} = 5$ N·m のトルクを伝えます。出力回転数とトルクを求めます。

1. 出力回転数は比で割ります。 $\omega_\text{out} = \frac{1200}{4} = 300 \ \text{rpm}$

2. 出力トルクは比を掛けます。 $\tau_\text{out} = 4 \times 5 = 20 \ \text{N·m}$

3. 出力軸は4倍ゆっくり回転しますが、4倍のトルクを伝えます。

注意

• $1$ を超える比は回転数を下げてトルクを上げます。$1$ 未満の比は逆になります。ちょうど $1 : 1$ の比は回転数とトルクを変えずに伝えます。
• 回転数とトルクの関係は、理想的で損失のないギア対を前提とします。実際のギアは摩擦で数パーセントを失うため、実際の出力トルクはわずかに低くなります。
• 多段ギア列の場合、各段の比を掛け合わせて全体の比を求めます。
• 比は歯数だけに依存するため、歯数に比例するギアのピッチ円直径や半径を同様に用いることもできます。

よくある質問

どちらのギアが「駆動」ギアですか？

駆動（入力）ギアは、モーターやペダルなどの動力源に接続されたギアです。被駆動（出力）ギアは、それが回すギアで、負荷に接続されています。

4:1のギア比とは何を意味しますか？

被駆動ギアが1回転するために、駆動ギアが4回完全に回転しなければならないことを意味します。したがって出力は4倍ゆっくり回転し、理想的な場合は4倍のトルクで回転します。

アイドラーギアを加えると比は変わりますか？

いいえ。入力ギアと出力ギアの間に置かれたアイドラーギアは出力の回転方向を反転させますが、両方のギアとかみ合うため全体の比は変わりません。

ギア対からより多くのトルクを得るにはどうすればよいですか？

比が1を超えるように、より大きな被駆動ギアまたはより小さな駆動ギアを使います。すると出力はより遅く回転しますが、比例してより多くのトルクを得ます。

ギア比は1未満になり得ますか？

はい。被駆動ギアの歯数が駆動ギアより少ない場合、比は1未満になります。これはオーバードライブで、出力は入力より速く回転しますが、伝えるトルクは小さくなります。

このツールは https://www.mega-calculator.com/ja/physics/gear-ratio/ で見つけられます。