투자 인출 계산기

투자 인출 계산기란?

투자 인출 계산기(인출 소진 계산기 또는 고갈 계산기라고도 함)는 은퇴 설계의 한 가지 핵심 질문에 답합니다. 즉, 여전히 수익을 내는 잔액에서 고정 금액을 계속 인출하면 돈이 얼마나 오래 갈까 하는 것입니다. 오늘 보유한 금액, 기대하는 수익률, 매 기간 인출하는 금액, 그리고 인출 빈도를 입력합니다. 이 도구는 잔액이 0에 도달하기까지의 기간을 알려주거나, 자금이 스스로 유지되어 결코 소진되지 않는다는 사실을 알려줍니다.

이것은 저축 예측의 거울상입니다. 미래 가치 계산기는 돈을 넣는 동안 잔액을 앞으로 불려 나가고, 인출 계산기는 돈을 빼는 동안 잔액을 줄이며, 각 인출을 남은 잔액이 내는 수익과 상계합니다.

계산기는 어떻게 작동하나요?

초기 잔액, 연간 수익률, 각 인출 금액, 그리고 인출 빈도(매월, 분기별 또는 매년)를 입력합니다. 계산기는 연이율을 인출 기간당 이율로 환산한 뒤, 잔액이 0에 도달하기 전에 인출을 몇 기간 감당할 수 있는지 계산합니다.

각 기간에는 두 가지 일이 일어납니다. 잔액이 수익을 내고, 당신이 인출을 합니다. 인출액이 얻은 수익보다 크면 잔액은 조금씩 줄어들고, 이를 반복하면 결국 비게 됩니다. 인출액이 수익보다 작거나 같으면 잔액은 결코 줄지 않으며——이자만으로 생활하게 되고——계산기는 잔액이 무기한 유지된다고 알려줍니다. 최종 기간 수는 “10년 2개월”과 같은 자연어 기간으로 변환됩니다.

공식

초기 잔액 $PV$, 매 기간 인출하는 $PMT$, 기간당 수익 $r$일 때, 잔액이 소진되기까지의 기간 수 $n$은 다음과 같습니다.

$n = -\frac{\ln\!\left(1 - \dfrac{PV \cdot r}{PMT}\right)}{\ln(1 + r)}$

여기서:

• $PV$는 초기 잔액입니다.
• $PMT$는 매 기간 인출하는 금액입니다.
• $r$는 기간당 수익률입니다.
• $n$은 잔액이 유지되는 인출 기간의 수입니다.

기간당 이율은 연이율과 연간 인출 횟수 $k$(매월은 12, 분기별은 4, 매년은 1)에서 얻어집니다.

$r = \frac{\text{annual rate}}{100 \cdot k}$

잔액이 결코 소진되지 않을 때

$PV \cdot r$은 잔액이 한 기간에 내는 수익입니다. 인출이 이를 넘지 않으면 잔액은 스스로 유지됩니다.

$PMT \le PV \cdot r \;\Rightarrow\; \text{lasts indefinitely}$

수학적으로 로그 안의 항이 0 또는 음수가 되어 $n$이 정의되지 않는데, 이것이 계산기가 무기한 지속을 알리는 신호입니다.

수익률이 0인 경우

수익률이 0이면 공식은 0으로 나누게 되므로 단순한 나눗셈으로 줄어듭니다. 잔액은 각 인출에 균등하게 나뉠 뿐입니다.

$n = \frac{PV}{PMT}$

사용 예시

1. 연 4% 수익을 내는 100,000의 잔액에서 매월 말 1,000을 인출하는 경우:

   • 초기 잔액 $PV$ = 100000
   • 기간당 이율 $r = \dfrac{4}{100 \cdot 12} \approx 0.0033333$
   • 인출 $PMT$ = 1000

   $PV \cdot r = 333{,}33$이 1,000의 인출보다 작으므로 잔액은 소진됩니다.

   $n = -\frac{\ln\!\left(1 - \dfrac{100000 \cdot 0.0033333}{1000}\right)}{\ln(1.0033333)} = -\frac{\ln(0.66667)}{0.0033278} \approx 121.8 \text{ months}$

   이는 약 10년 2개월이며, 그 기간 동안 인출한 총액은 약 $1000 \times 121.8 \approx 121{,}842$입니다.

2. 같은 100,000의 잔액이 연 6% 수익을 내지만 매월 400만 인출하는 경우:

   • 기간당 이율 $r = \dfrac{6}{100 \cdot 12} = 0.005$
   • 매월 얻는 수익 $PV \cdot r = 100000 \times 0.005 = 500$

   400의 인출은 얻은 500보다 적으므로 잔액은 줄어들기는커녕 실제로 늘어납니다. 계산기는 잔액이 무기한 유지된다고 알려줍니다.

실용적인 참고 사항

• 결과는 매 기간 일정한 수익을 가정합니다. 실제 시장은 균일한 수익률을 제공하지 않으며, 초반에 저조한 수익이 이어지면(수익률 순서 위험) 평균 수익률이 시사하는 것보다 훨씬 빠르게 잔액이 바닥날 수 있습니다.
• 여기서 인출은 명목 금액입니다. 매년 같은 구매력이 필요하다면 인출을 물가 상승분만큼 늘리고 수익을 실질(물가 반영 후) 수익률로 다루세요.
• 손익분기점은 인출이 얻은 수익과 같아지는 지점, 즉 $PMT = PV \cdot r$입니다. 아주 조금 적게 인출하면 잔액은 영원히 유지되고, 아주 조금 많이 인출하면 결국 바닥납니다.
• 많은 설계자가 출발점으로 삼는 대략적인 지침은 매년 초기 잔액의 약 4%를 인출하는 것입니다. 자금이 긴 은퇴 기간을 버티도록, 일반적인 장기 수익률보다 일부러 낮게 잡습니다.

자주 묻는 질문

”무기한 유지된다”는 무슨 뜻인가요?

인출이 충분히 작아서 잔액이 매 기간 내는 수익으로 그것을 충당할 수 있어, 잔액이 결코 0으로 떨어지지 않는다는 뜻입니다. 사실상 성장분만 쓰고 원금은 그대로 두는 것입니다.

명목 수익률과 실질 수익률 중 무엇을 써야 하나요?

인출에 맞는 쪽을 쓰세요. 인출 금액이 오늘의 화폐로 고정되어 있고 결코 오르지 않는다면, 실질(물가 조정) 수익률이 예측을 정직하게 유지합니다. 인출 자체가 물가와 함께 늘어난다면 이를 별도로 모델링하세요. 단일 고정 인출로는 이를 담을 수 없습니다.

왜 답이 잔액을 인출로 나눈 값보다 짧은가요?

수익률이 0일 때만 잔액이 정확히 $PV / PMT$ 기간 유지됩니다. 수익이 양수이면 수익이 지속 기간을 늘려 주므로 잔액은 단순한 나눗셈보다 더 오래갑니다. 다만 인출이 수익을 압도할 만큼 크면 두 값이 서로 가까워집니다.