외적 계산기

외적 계산기란 무엇입니까?

외적 계산기는 외적(또는 벡터곱)을 사용하여 두 3차원 벡터를 곱한 결과로 나오는 벡터를 구합니다. 단일 숫자를 반환하는 내적과 달리, 외적은 새로운 벡터를 반환합니다. 그 벡터는 원래 두 벡터 모두에 수직이며, 그 길이는 두 벡터가 이루는 평행사변형의 넓이와 같습니다.

두 벡터 $\mathbf{a} = (a_x, a_y, a_z)$와 $\mathbf{b} = (b_x, b_y, b_z)$가 주어지면, 이 도구는 $\mathbf{c} = \mathbf{a} \times \mathbf{b}$의 세 성분을 반환합니다.

공식

외적은 성분별로 다음과 같이 정의됩니다:

$$\mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{pmatrix} a_y b_z - a_z b_y \\ a_z b_x - a_x b_z \\ a_x b_y - a_y b_x \end{pmatrix}$$

따라서 세 출력 성분은:

• $c_x = a_y b_z - a_z b_y$
• $c_y = a_z b_x - a_x b_z$
• $c_z = a_x b_y - a_y b_x$

사용 방법

1. 벡터 $\mathbf{a}$의 세 성분 $a_x$, $a_y$, $a_z$를 입력합니다.
2. 벡터 $\mathbf{b}$의 세 성분 $b_x$, $b_y$, $b_z$를 입력합니다.
3. 여섯 값이 모두 채워지면, 계산기가 $c_x$, $c_y$, $c_z$ — 결과 벡터 $\mathbf{a} \times \mathbf{b}$의 성분 — 을 표시합니다.

음수 입력이 완전히 지원됩니다. 순서가 중요합니다: $\mathbf{a} \times \mathbf{b} = -(\mathbf{b} \times \mathbf{a})$이므로, 두 벡터를 바꾸면 모든 성분의 부호가 뒤집힙니다.

예제

$\mathbf{a} = (1, 2, 3)$와 $\mathbf{b} = (4, 5, 6)$을 취합니다.

• $c_x = a_y b_z - a_z b_y = 2 \cdot 6 - 3 \cdot 5 = 12 - 15 = -3$
• $c_y = a_z b_x - a_x b_z = 3 \cdot 4 - 1 \cdot 6 = 12 - 6 = 6$
• $c_z = a_x b_y - a_y b_x = 1 \cdot 5 - 2 \cdot 4 = 5 - 8 = -3$

따라서 $\mathbf{a} \times \mathbf{b} = (-3, 6, -3)$입니다.

자주 묻는 질문

외적은 왜 벡터이고 내적은 숫자입니까?

내적은 두 벡터가 얼마나 같은 방향을 가리키는지를 측정하며, 이는 단일 스칼라 양입니다. 반면 외적은 두 벡터가 이루는 방향성 있는 넓이를 측정하고 두 벡터 모두에 수직인 방향을 가리키므로, 그 크기와 방향을 모두 기술하려면 자연스럽게 세 성분이 필요합니다.

외적이 영벡터이면 무엇을 의미합니까?

$\mathbf{a} \times \mathbf{b} = (0, 0, 0)$이면 두 벡터는 평행하거나(또는 둘 중 하나가 영벡터입니다). 평행한 벡터는 넓이를 이루지 않으므로, 수직 결과가 아무것도 아닌 것으로 붕괴됩니다.