소수에서 비율 변환 계산기

소수에서 비율 변환 계산기란?

소수에서 비율 변환 계산기는 하나의 소수를 $a : b$로 표현되는 두 정수의 비율로 바꿔줍니다. 비율은 두 양을 비교하며, 확률, 혼합 비율, 화면 비율, 기어 잇수 등 일상에서 접하는 많은 소수는 긴 소수보다 깔끔한 정수 쌍으로 표현할 때 읽고 이해하기가 더 쉽습니다.

예를 들어, 소수 $0.75$는 비율 $3 : 4$와 동일한 관계를 나타냅니다. 즉, 한 양의 3부분마다 전체의 4부분이 있다는 의미입니다. 계산기는 산술과 약분을 대신 수행하여 가능한 가장 작은 정수 항을 반환합니다.

어떻게 작동하나요?

유한 소수는 분모가 10의 거듭제곱인 분수에 불과합니다. 계산기는 세 단계를 따릅니다:

1. 소수를 고정된 10의 거듭제곱(분모) 위의 분수로 읽습니다.
2. 분자와 분모의 최대공약수(GCD)를 계산합니다.
3. 두 항을 GCD로 나누어 비율을 완전히 약분합니다.

약분된 분자는 첫 번째 항(전항)이 되고, 약분된 분모는 두 번째 항(후항)이 됩니다.

공식

분모가 $d$(소수점 자리를 모두 없앨 만큼 충분히 큰 10의 거듭제곱)인 소수 $x$에 대해:

$a = \frac{\text{round}(|x| \cdot d)}{\gcd(\text{round}(|x| \cdot d),\, d)}$

$b = \frac{d}{\gcd(\text{round}(|x| \cdot d),\, d)}$

결과는 비율 $a : b$입니다. 음수 소수는 그 부호를 첫 번째 항에 유지합니다. 예를 들어 $-0.75 \rightarrow -3 : 4$ 입니다.

예시

1. $0.75$ 변환:

   • $100$ 위에서 이는 $\frac{75}{100}$ 입니다.
   • $\gcd(75, 100) = 25$ 이므로, 나누면 $\frac{3}{4}$ 가 됩니다.
   • 비율: $3 : 4$.

2. $0.5$ 변환:

   • $10$ 위에서 이는 $\frac{5}{10}$ 입니다.
   • $\gcd(5, 10) = 5$ 이므로, 나누면 $\frac{1}{2}$ 가 됩니다.
   • 비율: $1 : 2$.

3. $2.5$ 변환:

   • $10$ 위에서 이는 $\frac{25}{10}$ 입니다.
   • $\gcd(25, 10) = 5$ 이므로, 나누면 $\frac{5}{2}$ 가 됩니다.
   • 비율: $5 : 2$.

4. $0.2$ 변환:

   • $10$ 위에서 이는 $\frac{2}{10}$ 입니다.
   • $\gcd(2, 10) = 2$ 이므로, 나누면 $\frac{1}{5}$ 가 됩니다.
   • 비율: $1 : 5$.

주의 사항

• 비율은 항상 최소 항으로 반환되므로, $0.50$과 $0.5$ 모두 $1 : 2$ 를 줍니다.
• $5 : 2$와 같은 비율은 1보다 큽니다. 이는 단지 첫 번째 양이 두 번째 양보다 크다는 것을 의미합니다.
• 결과를 분수로 얻고 싶다면, 비율 $a : b$는 분수 $\frac{a}{b}$와 같습니다. 소수에서 분수 변환 계산기를 참고하거나, 비율에서 분수 변환 계산기로 비율을 다시 변환하세요.

FAQ

”약분된 비율”이란 무엇을 의미하나요?

약분된 비율은 동일한 비례를 유지하는 가장 작은 정수를 사용합니다. 항들은 1 외의 공약수를 갖지 않으며, 이것이 $\frac{75}{100}$가 $75 : 100$이 아니라 $3 : 4$로 표시되는 이유입니다.

1보다 큰 숫자를 처리할 수 있나요?

네. $2.5$처럼 1보다 큰 소수는 $5 : 2$와 같이 첫 번째 항이 두 번째 항보다 큰 비율을 만듭니다.

음수 소수는 어떻게 처리되나요?

부호는 비율의 첫 번째 항에 붙습니다. 예를 들어, $-0.75$는 $-3 : 4$가 됩니다.