비를 분수로 변환하는 계산기

비를 분수로 변환하는 계산기란?

비를 분수로 변환하는 계산기는 $a:b$ 형태로 작성된 비를 $\frac{a}{b}$로 작성된 분수로 변환한 다음, 그 분수를 기약분수로 약분합니다. 비와 분수는 같은 개념 — 두 양 사이의 비교 — 을 표현하므로, 비 $3:4$와 분수 $\frac{3}{4}$는 같은 관계를 나타냅니다. 이 계산기는 비의 두 항을 가져와 첫 번째 항을 분자로, 두 번째 항을 분모로 취급하고 결과를 간단히 합니다.

어떻게 작동하나요?

비의 두 부분에는 이름이 있습니다. 전항은 첫 번째 항($a$)이고 후항은 두 번째 항($b$)입니다. 비를 분수로 쓰는 것은 직접적입니다.

$$a : b = \frac{a}{b}$$

그 분수를 기약분수로 만들려면 분자와 분모를 둘의 최대공약수(GCD)로 나눕니다.

$$\frac{a}{b} = \frac{a \div \gcd(a, b)}{b \div \gcd(a, b)}$$

GCD는 두 항을 모두 정확히 나누는 가장 큰 정수로, 유클리드 호제법으로 구합니다. 두 항을 그것으로 나누면 분수의 값을 바꾸지 않고 공통 인수를 제거합니다.

풀이 예제

비 $3:4$를 변환합니다. 3과 4의 GCD는 1이므로 분수는 이미 기약분수입니다.

$$3 : 4 = \frac{3}{4}$$

비 $6:8$을 변환합니다. 6과 8의 GCD는 2이므로 두 항을 모두 2로 나눕니다.

$$6 : 8 = \frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}$$

비 $10:5$를 변환합니다. 10과 5의 GCD는 5입니다.

$$10 : 5 = \frac{10}{5} = \frac{10 \div 5}{5 \div 5} = \frac{2}{1}$$

$\frac{2}{1}$과 같은 결과는 그 비가 정수를 나타냄을 보여줍니다. 여기서 첫 번째 양은 두 번째 양의 정확히 두 배입니다.

실용적인 참고 사항

후항은 0이 아닌 값이어야 합니다. 분모가 0인 분수는 정의되지 않기 때문입니다. 비교의 방향을 뒤집으면 반대 방향으로 가서 분수를 비로 쓸 수 있습니다. 예를 들어 분수를 비로 변환하는 계산기를 사용합니다. 같은 값을 대신 하나의 소수로 표현하려면 비를 소수로 변환하는 계산기를 사용하세요.

자주 묻는 질문

비는 분수와 같은가요? $a:b$와 $\frac{a}{b}$로 작성될 때 둘은 같은 수치 값을 가지지만 읽는 방식이 다릅니다. 비는 두 부분을 서로 비교하는 반면, 분수는 보통 한 부분을 전체와 비교합니다. 둘 사이를 변환하는 산술은 동일합니다.

왜 6:8이 3/4가 되나요? 6과 8은 모두 2로 나누어집니다. 각 항을 최대공약수 2로 나누면 동등하지만 더 간단한 분수 $\frac{3}{4}$가 되며, 남은 공통 인수가 없습니다.

10:5와 같은 비에서는 어떻게 되나요? $\frac{2}{1}$로 약분되며, 이는 단순히 정수 2입니다. 두 번째 항이 첫 번째 항을 정확히 나눌 때마다 약분된 분수의 분모는 1이 됩니다.