분수를 비로 변환하는 계산기

분수를 비로 변환하는 계산기란 무엇입니까?

분수를 비로 변환하는 계산기는 $6/8$ 같은 분수를 $3 : 4$처럼 쌍점으로 쓴 동등한 비로 변환합니다. 분수와 비는 두 양 사이의 같은 관계를 나타내므로 $\tfrac{6}{8}$과 $6 : 8$은 같은 비교입니다. 계산기는 한 단계를 더 수행합니다. 비를 가장 간단한 정수 형태로 약분하여 두 항이 1 이외의 공약수를 공유하지 않도록 합니다.

비의 첫 번째 항(분자에서 나오는 부분)을 전항이라고 하고, 두 번째 항(분모에서 나오는 부분)을 후항이라고 합니다.

어떻게 작동합니까?

분수 $\tfrac{n}{d}$는 두 부분에 어떤 수를 곱하거나 나누어도 같은 값을 가집니다. 약분하려면 분자 $n$과 분모 $d$를 둘 다 그들의 최대공약수(GCD)로 나눕니다:

$$\frac{n}{d} \;\longrightarrow\; \frac{n \div \gcd(n, d)}{d \div \gcd(n, d)} \;=\; (n \div g) : (d \div g)$$

여기서 $g = \gcd(n, d)$입니다. GCD는 유클리드 호제법으로 구하며, 나머지가 0이 될 때까지 큰 수를 그것을 작은 수로 나눈 나머지로 반복해서 대체합니다. 약분된 두 부분이 비의 첫 번째 항과 두 번째 항이 됩니다.

0으로 분모를 둔 분수는 정의되지 않으므로 분모는 0이 아닌 값이어야 합니다.

사용 방법

1. 분자(분수의 위쪽 부분)를 입력합니다.
2. 분모(분수의 아래쪽 부분)를 입력합니다.
3. 약분된 비를 $n : d$ 형태로, 별도의 첫 번째 항과 두 번째 항과 함께 확인합니다.

예제

$6/8$을 변환합니다. 6과 8의 GCD는 2이므로 두 항을 2로 나눕니다:

$$\frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = 3 : 4$$

$10/5$를 변환합니다. 10과 5의 GCD는 5입니다:

$$\frac{10}{5} = \frac{10 \div 5}{5 \div 5} = 2 : 1$$

이미 기약 형태인 분수는 변하지 않습니다. $3/4$의 경우 3과 4의 GCD가 1이므로 비는 단순히 $3 : 4$이고, $1/2$는 $1 : 2$가 됩니다.

자주 묻는 질문

비는 분수와 같습니까? 둘은 두 수 사이의 같은 비교를 표현합니다. 분수 $\tfrac{3}{4}$과 비 $3 : 4$은 모두 “4마다 3”을 말합니다. 분수는 보통 하나의 값으로 읽히는 반면, 비는 두 부분 사이의 관계를 강조합니다. 반대 방향으로, 비에서 다시 분수로 가려면 비를 분수로 변환하는 것을 사용하고, 비를 소수로 변환하면 비교의 소수 값이 나옵니다.

왜 비를 약분합니까? 약분하면 고유하고 표준적인 형태가 나옵니다. 비 $6 : 8$, $3 : 4$, $30 : 40$은 모두 동등하지만, $3 : 4$이 그것들을 쓰는 가장 간단한 방법이며, 이는 분수 약분기의 바탕이 되는 것과 같은 발상입니다.

음수는 어떻게 됩니까? 계산기는 절댓값의 GCD로 나누므로, 원래 분수의 부호는 비의 첫 번째 항으로 전달됩니다.