직사각형 대각선 계산기

직사각형의 대각선이란?

직사각형의 대각선은 마주 보는 두 꼭짓점을 잇는 직선입니다. 모든 직사각형에는 두 개의 대각선이 있으며, 이들은 항상 길이가 같습니다. 직사각형의 두 변이 직각으로 만나므로, 대각선은 길이와 너비를 다른 두 변으로 하는 직각삼각형의 빗변을 이룹니다.

이 계산기는 세 가지 방향으로 작동합니다. 길이와 너비를 알면 대각선을 반환합니다. 대각선과 한 변을 알면 누락된 변을 구합니다. 또한 넓이와 둘레도 보고하여, 한곳에서 직사각형에 대한 완전한 정보를 얻을 수 있습니다.

핵심 개념

• 길이 (l) — 직사각형의 평행한 한 쌍의 변.
• 너비 (w) — 길이에 수직인 다른 한 쌍의 평행한 변.
• 대각선 (d) — 마주 보는 두 꼭짓점을 잇는 선분; 길이와 너비가 이루는 직각삼각형의 빗변.
• 넓이 (A) — 직사각형이 둘러싼 면으로, 길이 곱하기 너비와 같다.
• 둘레 (P) — 직사각형 둘레의 전체 거리.

계산기는 어떻게 작동하나요?

대각선은 두 변이 이루는 직각삼각형에 적용한 피타고라스 정리에서 직접 유도됩니다. 계산기는 내부적으로 모든 길이를 미터로 변환하고, 사용자가 필요로 하는 방향으로 공식을 적용한 다음, 결과를 선택한 단위로 다시 변환합니다.

공식

두 변으로부터의 대각선:

$$d = \sqrt{l^2 + w^2}$$

길이를 구하도록 변형:

$$l = \sqrt{d^2 - w^2}$$

너비를 구하도록 변형:

$$w = \sqrt{d^2 - l^2}$$

넓이와 둘레:

$$A = l \cdot w, \qquad P = 2(l + w)$$

풀이 예제

예제 1: 길이와 너비로부터의 대각선

직사각형의 길이가 3 cm, 너비가 4 cm입니다. 대각선은:

$$d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}$$

이것은 고전적인 3-4-5 직각삼각형입니다. 넓이는 $A = 3 \cdot 4 = 12 \text{ cm}^2$ 이고 둘레는 $P = 2(3 + 4) = 14 \text{ cm}$ 입니다.

예제 2: 더 큰 6-8-10 직사각형

6 cm × 8 cm 직사각형의 경우:

$$d = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}$$

예제 3: 대각선과 너비로부터의 길이

직사각형의 대각선이 5 cm, 너비가 4 cm입니다. 길이는:

$$l = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \text{ cm}$$

예제 4: 대각선과 길이로부터의 너비

직사각형의 대각선이 10 cm, 길이가 6 cm입니다. 너비는:

$$w = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ cm}$$

실용적 활용

• 건설과 목공 — 두 대각선을 비교하여 틀, 벽, 바닥이 직각인지 확인합니다. 두 대각선은 같아야 합니다.
• 화면과 모니터 — 텔레비전과 모니터는 패널의 너비와 높이로 계산된 대각선으로 크기를 표시합니다.
• 가구와 이사 — 테이블 상판이나 매트리스가 문을 통과하거나 모서리를 돌 수 있는지 확인합니다.
• 디자인과 레이아웃 — 절단 전에 직사각형 재료 시트를 가로지르는 가장 긴 직선 구간을 찾습니다.
• 기하 연습 — 이 계산은 피타고라스 정리의 직접적인 응용으로, 정사각형의 대각선과 밀접하게 관련됩니다.

참고

• 결과가 의미를 가지려면 길이와 너비가 모두 0 이상이어야 합니다.
• 대각선에서 변을 구할 때, 대각선은 적어도 알려진 변만큼 길어야 합니다. 그렇지 않으면 실제 직사각형이 존재하지 않으며 결과는 빈칸으로 남습니다.
• 길이가 너비와 같은 직사각형은 정사각형이며, 그 대각선은 정사각형 대각선 계산기로도 구할 수 있습니다.
• 단위 선택기를 전환하면 결과가 자동으로 다시 변환되므로, 필요하면 길이와 대각선을 서로 다른 단위로 표시할 수 있습니다. 곡선 도형은 원 넓이 계산기를 참조하세요.