정사각형 대각선 계산기

정사각형 대각선 계산기란?

정사각형 대각선 계산기는 정사각형의 마주 보는 두 꼭짓점을 잇는 직선의 길이를 구합니다. 정사각형은 네 변이 모두 같고 각 꼭짓점이 직각이므로, 대각선은 고정된 비율로 변의 길이와 연결됩니다. 이 도구는 양방향으로 작동합니다. 변을 입력하면 대각선을, 대각선을 입력하면 변을 얻습니다. 변에서 시작하면 정사각형의 넓이와 둘레도 함께 표시됩니다.

핵심 개념

• 변 (s) — 정사각형 한 변의 길이로, 네 변이 모두 이 길이를 가집니다.
• 대각선 (d) — 마주 보는 두 꼭짓점 사이의 거리로, 정사각형을 두 개의 직각삼각형으로 나눕니다.
• 넓이 (A) — 정사각형으로 둘러싸인 영역으로, 변의 제곱과 같습니다.
• 둘레 (P) — 정사각형 둘레의 총 길이로, 변의 네 배와 같습니다.

계산기는 어떻게 작동하나요?

정사각형의 대각선은 두 직각변이 정사각형의 변인 직각삼각형의 빗변입니다. 두 직각변을 모두 $s$로 하여 피타고라스 정리를 적용하면 대각선은 $s\sqrt{2}$가 됩니다. 계산기는 입력을 공통 내부 단위로 변환하고 공식을 적용한 다음, 선택한 단위로 결과를 다시 변환합니다.

공식

변에서 대각선:

$$d = s\sqrt{2}$$

대각선에서 변:

$$s = \frac{d}{\sqrt{2}}$$

넓이와 둘레:

$$A = s^2, \qquad P = 4s$$

풀이 예제

예제 1: 변에서 대각선, 넓이, 둘레

정사각형의 변이 5 cm일 때, 대각선은 다음과 같습니다.

$$d = 5\sqrt{2} \approx 7.0711 \text{ cm}$$

넓이는 $A = 5^2 = 25 \text{ cm}^2$이고 둘레는 $P = 4 \cdot 5 = 20 \text{ cm}$입니다.

예제 2: 더 큰 정사각형

변이 10 cm일 때:

$$d = 10\sqrt{2} \approx 14.1421 \text{ cm}$$

예제 3: 대각선에서 변

정사각형의 대각선이 7.0711 cm일 때, 변은 다음과 같습니다.

$$s = \frac{7.0711}{\sqrt{2}} \approx 5 \text{ cm}$$

실용적인 용도

• 목공과 건축 — 틀의 대각선을 측정하여 두 값이 같은지 확인함으로써 틀이 실제로 직각인지 점검합니다.
• 타일과 바닥재 — 타일을 대각선으로 깔거나 정사각형 조각을 공간에 맞춥니다.
• 화면과 디스플레이 크기 — 정사각형 패널의 대각선 치수를 변과 연관시킵니다.
• 디자인과 레이아웃 — 모서리에서 모서리까지의 치수로 정사각형 사진, 라벨, 표지판의 크기를 정합니다.

참고

• 결과가 의미를 가지려면 변과 대각선이 양수여야 합니다. 값이 0이면 정사각형이 한 점으로 줄어듭니다.
• 대각선은 항상 무리수 인자 $\sqrt{2} \approx 1.41421$만큼 변보다 깁니다.
• 변과 대각선의 단위는 일치합니다. 변이 미터이면 대각선도 미터입니다. 단위 선택기를 바꾸면 결과가 자동으로 다시 변환됩니다.
• 정사각형이 아닌 직사각형은 두 변이 다르므로 대신 직사각형 대각선 계산기를 사용하세요. 원을 다루려면 원 넓이 계산기를 참조하세요.