최대공약수(GCF) 계산기

최대공약수란?

최대공약수(GCF)는 최대공약수(GCD)라고도 하며, 주어진 집합의 모든 수를 나머지 없이 나누는 가장 큰 양의 정수입니다. 예를 들어 12와 18의 최대공약수는 6입니다. 6은 12와 18을 모두 정확히 나누는 가장 큰 수이기 때문입니다.

이 계산기는 두 개 이상의 양의 정수의 최대공약수를 구합니다. 또한 보너스로 최소공배수(LCM)도 함께 보여줍니다. 최소공배수는 집합의 모든 수의 배수인 가장 작은 양의 정수입니다.

계산기는 어떻게 작동하나요?

반복 가능한 행에 숫자를 입력하세요. 필요한 만큼 추가할 수 있습니다. 계산기는 빈 행을 무시하며 결과를 내려면 최소 두 개의 숫자가 필요합니다. 그런 다음 전체 목록에 유클리드 호제법을 적용하여 최대공약수를 구하고, 그 결과를 사용해 최소공배수를 계산합니다.

유클리드 호제법은 더 큰 수를 큰 수를 작은 수로 나눈 나머지로 반복해서 바꾸며, 나머지가 0이 될 때까지 진행하여 두 수의 최대공약수를 구합니다. 마지막으로 0이 아닌 값이 최대공약수입니다. 전체 목록을 다루려면 최대공약수를 쌍으로 계산합니다. gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c)와 같이 이어집니다.

공식

숫자 목록의 최대공약수는 쌍별 최대공약수를 접어서 계산합니다.

$\text{GCF}(a_1, a_2, \ldots, a_n) = \gcd(\ldots\gcd(\gcd(a_1, a_2), a_3)\ldots, a_n)$

두 수의 최소공배수는 그 최대공약수에서 직접 도출됩니다.

$\text{lcm}(a, b) = \frac{a \times b}{\gcd(a, b)}$

풀이 예시

1. 두 수: $\gcd(12, 18) = 6$ 이고 $\text{lcm}(12, 18) = 36$. 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12이고 18의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18이며, 공유하는 가장 큰 약수는 6입니다.

2. 세 수: $\gcd(8, 12, 16) = 4$. 8, 12, 16 각각은 4로 나누어떨어지며, 세 수 모두를 나누는 더 큰 수는 없습니다.

3. 서로소인 수: $\gcd(7, 13) = 1$. 7과 13은 모두 소수이므로 1 외에는 공통 약수가 없습니다. 이들은 서로소입니다.

4. 더 큰 집합: $\gcd(100, 75, 50) = 25$. 25는 세 수 모두를 나누지만 50은 75를 나누지 못합니다.

실용적인 참고 사항

• 분수 약분: 분자와 분모를 최대공약수로 나누면 분수가 기약 형태로 줄어듭니다. 분수 약분 계산기를 참고하세요.
• 분수 덧셈: 분모의 최소공배수는 최소공통분모를 제공하여 분수 덧셈을 쉽게 만듭니다. 덧셈 계산기와 함께 유용합니다.
• 양의 정수만: 최대공약수는 정수에 대해 정의됩니다. 소수와 음의 부호는 여기서 의미가 없으므로 정수가 아닌 입력은 예상되지 않습니다.
• gcd(a, 0) = a: 관례에 따라 임의의 수와 0의 최대공약수는 그 수 자신이며, 이는 0이 나타날 때도 계산이 잘 정의되도록 유지합니다.