역코사인(아크코사인) 계산기

역코사인(아크코사인) 계산기란?

역코사인 계산기는 “어떤 각도가 이 코사인 값을 가지는가?”라는 질문에 답합니다. 코사인 함수는 각도를 받아서 -1과 1 사이의 비를 반환합니다. $\arccos$ 또는 $\cos^{-1}$로 표기되는 아크코사인은 그 연산을 거꾸로 합니다. 즉, 구간 $[-1, 1]$의 값 $x$를 주면 코사인이 $x$와 같은 각도 $\theta$를 반환합니다.

이 계산기는 결과를 도와 라디안의 두 단위로 동시에 보여줍니다. 그래서 도 단위로 기하 문제를 풀든 라디안 단위로 미적분이나 물리 문제를 풀든 편리합니다.

어떻게 작동하나요?

각도의 코사인은 단위원 위 해당 점의 x좌표입니다. -1과 1 사이의 모든 $x$ 값에 대해 그 코사인을 가지는 각도는 무한히 많으므로, 아크코사인은 다음 범위에서 하나의 주값을 반환하도록 정의됩니다.

$0 \le \theta \le 180^\circ \quad (0 \le \theta \le \pi \text{ radians})$

그 관계는 다음과 같습니다.

$\theta = \arccos(x)$

코사인은 구간 $[-1, 1]$을 결코 벗어나지 않으므로, 그 범위 밖의 입력에는 대응하는 실수 각도가 없으며 계산기는 단순히 결과를 반환하지 않습니다.

주값을 라디안에서 도로 변환하려면 $\frac{180}{\pi}$를 곱합니다.

$\theta_{\deg} = \arccos(x) \times \frac{180}{\pi}$

풀이 예제

• $\arccos(0.5) = 60^\circ$, 이는 약 $1.0472$ 라디안($\frac{\pi}{3}$)입니다.
• $\arccos(1) = 0^\circ$, 즉 $0$ 라디안입니다. 영각의 코사인이 1이기 때문입니다.
• $\arccos(0) = 90^\circ$, 즉 약 $1.5708$ 라디안($\frac{\pi}{2}$)입니다.
• $\arccos(-1) = 180^\circ$, 즉 약 $3.1416$ 라디안($\pi$)입니다.

$[-1, 1]$ 밖에 있는 $2$와 같은 값을 입력하면, 코사인이 1보다 큰 실수 각도는 존재하지 않으므로 아무것도 반환되지 않습니다.

실용적인 참고 사항

아크코사인은 비로부터 각도를 복원해야 할 때마다 등장합니다. 흔한 예는 두 벡터 사이의 각도에 대한 내적 공식으로, 여기서 각도의 코사인은 내적을 크기의 곱으로 나눈 값과 같으며, 그 비의 아크코사인을 취하면 각도를 바로 얻을 수 있습니다. 또한 삼각형의 미지의 각도를 구할 때 코사인 법칙에도 나타납니다.

이미 아는 각도의 코사인이 필요하다면 삼각함수 계산기로 반대 방향으로 계산하세요. 결과를 도, 라디안, 그레이드 사이에서 변환하려면 각도 단위 변환기를 사용하세요.