오각형 계산기

오각형 계산기란 무엇인가요?

오각형 계산기는 정오각형 — 변과 각이 모두 같은 다섯 변의 도형 — 의 기하를 단 하나의 측정값, 즉 변의 길이로부터 구합니다. 변 하나를 입력하면 계산기는 넓이, 둘레, 아포템을 한 번에 반환합니다. 기하 숙제를 확인하는 학생, 다섯 변의 패널이나 테이블 상판을 배치하는 제작자, 그리고 축구공부터 건축에 이르기까지 어디서나 나타나는 오각형을 사용하는 패턴을 설계하는 누구에게나 유용합니다.

정오각형의 성질

정오각형은 다섯 개의 같은 변과 각각 108도인 다섯 개의 내각을 가집니다. 아포템은 오각형의 중심에서 임의의 변의 중점까지의 거리이며, 도형 안에 들어가는 가장 큰 원의 반지름이기도 합니다. 모든 변의 길이가 같으므로 둘레는 단순히 변의 다섯 배이고, 넓이는 하나의 상수를 사용하여 변으로 직접 표현할 수 있습니다.

어떻게 작동하나요?

변의 길이를 입력하면 계산기가 나머지를 채웁니다. 둘레는 변의 다섯 배입니다. 넓이는 정오각형의 정확한 상수를 사용하고, 아포템은 중심에서 모서리까지의 거리를 변과 연결하는 상수를 사용합니다. 세 가지 출력 모두 변을 바꾸면 즉시 갱신됩니다.

공식

변의 길이 $s$ 일 때, 정오각형의 둘레는 변의 다섯 배입니다:

$$P = 5s$$

넓이는 정확한 공식으로 주어집니다:

$$A = \frac{1}{4}\sqrt{5\left(5 + 2\sqrt{5}\right)}\, s^2$$

상수 $\frac{1}{4}\sqrt{5\left(5 + 2\sqrt{5}\right)} \approx 1.72048$ 이므로 넓이는 대략 $1.72048\,s^2$ 입니다.

아포템(중심에서 변의 중점까지)은:

$$a = \frac{s}{2\tan(36^\circ)}$$

인수 $\frac{1}{2\tan(36^\circ)} \approx 0.68819$ 이므로 아포템은 약 $0.68819\,s$ 입니다.

여기서 $P$ 는 둘레, $A$ 는 넓이, $a$ 는 아포템, $s$ 는 변의 길이입니다.

예제

1. 변이 1단위인 정오각형:

$$P = 5 \times 1 = 5$$ $$A = \frac{1}{4}\sqrt{5\left(5 + 2\sqrt{5}\right)}\times 1^2 \approx 1.7205$$ $$a \approx 0.68819 \times 1 \approx 0.6882$$

2. 변이 6단위인 정오각형:

$$P = 5 \times 6 = 30$$ $$A \approx 1.72048 \times 6^2 \approx 61.9372$$

실용적인 참고 사항

• 아포템은 넓이를 $A = \tfrac{1}{2} \times P \times a$ 로 구해야 할 때 유용하며, 이는 임의의 정다각형에 대해 성립하는 공식입니다.
• 오각형은 정육각형과 달리 혼자서는 평면을 빈틈없이 채우지 못합니다 — 그것이 가능한 여섯 변의 도형은 육각형 계산기를 참조하세요.
• 다른 정도형의 경우, 정삼각형 계산기와 원 넓이 계산기가 세 변과 둥근 경우를 다룹니다.

자주 묻는 질문

정오각형의 넓이는 어떻게 구하나요?

변의 길이를 제곱하고 상수 $\frac{1}{4}\sqrt{5\left(5 + 2\sqrt{5}\right)} \approx 1.72048$ 을 곱합니다. 변이 6인 경우 넓이는 약 $1.72048 \times 36 \approx 61.9372$ 입니다.

오각형의 아포템이란 무엇인가요?

아포템은 중심에서 변의 중점까지의 거리입니다. 정오각형의 경우 $\frac{s}{2\tan(36^\circ)} \approx 0.68819\,s$ 와 같으므로, 변이 1이면 아포템은 약 $0.6882$ 가 됩니다.

정오각형의 둘레는 얼마인가요?

다섯 변이 모두 같으므로 둘레는 단순히 변의 다섯 배입니다: $P = 5s$. 변이 6이면 둘레는 30이 됩니다.