소인수분해 계산기

소인수분해 계산기란 무엇인가요?

소인수분해 계산기는 정수를 받아서 소수의 곱으로 다시 표현합니다. 소수는 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 1보다 큰 정수로, 2, 3, 5, 7, 11 등이 있습니다. 1보다 큰 모든 정수는 소수이거나 소수의 유일한 곱으로 표현할 수 있으며, 이는 산술의 기본 정리로 알려진 결과입니다. 이 계산기는 그 분해를 대신 수행하여 인수를 곱셈 기호로 연결된 숫자로 표시합니다. 예를 들어 $60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5$ 입니다.

출력이 숫자와 곱셈 기호뿐이므로 어떤 언어에서도 동일하게 읽힙니다.

어떻게 작동하나요?

이 계산기는 가장 직접적인 인수분해 방법인 시험 나눗셈을 사용합니다. 가장 작은 소수부터 시작하여 나눗셈이 정확하게 떨어지는 동안 각 후보 약수로 수를 반복해서 나눈 다음 다음 후보로 넘어갑니다.

1. 약수 $d = 2$ 를 설정합니다.
2. 수가 $d$ 로 나누어떨어지는 동안 $d$ 를 인수로 기록하고 수를 $d$ 로 나눕니다.
3. $d$ 를 늘리고 반복합니다. 약수는 수의 제곱근까지만 검사하면 되는데, $d \times d$ 가 남은 값을 초과하면 남은 값 자체가 소수이기 때문입니다.
4. 마지막에 1보다 큰 값이 남으면 그것도 소인수입니다.

수식으로 표현하면 결과는 곱

$n = p_1 \times p_2 \times \cdots \times p_k$

이며, 각 $p_i$ 는 소수이고 소수는 가장 작은 것부터 큰 것 순으로 나열되며 반복은 명시적으로 표시됩니다.

풀이 예제

• 12 는 2로 나누면 6이 되고, 다시 2로 나누면 소수인 3이 됩니다. 따라서 $12 = 2 \times 2 \times 3$ 입니다.
• 60 은 2로 나누면 30이 되고, 다시 2로 나누면 15, 그다음 3으로 나누면 소수인 5가 됩니다. 따라서 $60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5$ 입니다.
• 17 은 제곱근(약 4.12)까지 약수가 없으므로 소수이며, 분해는 단순히 $17$ 입니다.
• 100 은 2로 두 번 나누면 25가 되고, 그다음 5로 두 번 나누면 1이 됩니다. 따라서 $100 = 2 \times 2 \times 5 \times 5$ 입니다.

실용적인 참고 사항

• 입력할 수 있는 가장 작은 값은 2 입니다. 0, 1, 음수는 소인수분해가 없기 때문입니다. 1을 입력하거나 칸을 비워 두면 빈 결과가 반환됩니다.
• 반복되는 인수는 거듭제곱이 아니라 개별적으로 나열되므로, 100은 $2^2 \times 5^2$ 가 아니라 $2 \times 2 \times 5 \times 5$ 로 표시됩니다.
• 소인수분해는 두 수의 최대공약수와 최소공배수를 구하는 기초입니다. 최대공약수는 두 수가 공유하는 소수를 취하고, 최소공배수는 모든 소수를 결합합니다. 소수뿐 아니라 어떤 수의 모든 약수를 보려면 약수 계산기를 사용하세요.