화면 크기 계산기

화면 크기 계산기란?

화면은 거의 항상 하나의 숫자로 광고됩니다. 27인치 모니터, 6.1인치 휴대폰, 65인치 텔레비전처럼 말이죠. 그 숫자는 대각선의 길이, 즉 이미지의 한 모서리에서 반대편 모서리까지 이은 직선입니다. 대각선만으로는 패널이 실제로 얼마나 넓은지 또는 높은지 거의 알 수 없습니다. 같은 대각선을 가진 두 화면도 형태가 크게 다를 수 있기 때문입니다.

이 계산기는 빠진 치수를 채워줍니다. 대각선과 화면 비율을 입력하면 실제 너비, 실제 높이, 그리고 활성 이미지의 전체 면적을 반환합니다. 픽셀 단위의 해상도까지 알고 있다면, 화면이 얼마나 선명하게 보일지 가늠하는 좋은 지표인 인치당 픽셀 수(PPI)로 픽셀 밀도를 알려줍니다.

핵심 개념

• 대각선 (d) — 이미지의 모서리에서 모서리까지의 측정값으로, 제조사가 표기하는 수치입니다.
• 화면 비율 (AR) — 너비와 높이의 비로, 16:9처럼 두 숫자로 표기합니다. 직사각형의 형태를 결정합니다.
• 너비 (W) — 이미지의 가로 크기.
• 높이 (H) — 이미지의 세로 크기.
• 화면 면적 (A) — 이미지의 표면으로, 실제로 얼마나 보이는지 비교할 때 유용합니다.
• 픽셀 밀도 (PPI) — 화면 1인치에 들어가는 픽셀 수로, 값이 높을수록 더 세밀합니다.

계산기는 어떻게 작동하나요?

화면은 직사각형이므로 대각선은 너비와 높이를 두 변으로 하는 직각삼각형의 빗변입니다. 화면 비율은 이 두 변의 비를 결정하며, 그것만으로 삼각형을 완전히 풀 수 있습니다.

화면 비율을 하나의 숫자로 적습니다. $AR = a / b$ 이고, 비는 $a:b$ 입니다(예: $16/9$). 그러면 너비와 높이는 다음과 같이 대각선을 나눕니다.

공식

피타고라스 관계와 화면 비율의 정의로부터:

$$d^2 = W^2 + H^2, \qquad AR = \frac{W}{H}$$

높이와 너비는 다음과 같습니다:

$$H = \frac{d}{\sqrt{AR^2 + 1}}, \qquad W = AR \cdot H$$

동등하게, 비의 숫자 $a$ 와 $b$ 를 직접 사용하면:

$$W = d \cdot \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}}, \qquad H = d \cdot \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}}$$

면적은 단순히 두 변의 곱입니다:

$$A = W \cdot H$$

$p_w \times p_h$ 픽셀의 해상도가 주어지면, 픽셀 밀도는 픽셀 단위의 대각선을 인치 단위의 대각선으로 나눈 값에서 나옵니다:

$$PPI = \frac{\sqrt{p_w^2 + p_h^2}}{d}$$

풀이 예제

예제 1: 27인치 16:9 모니터

$d = 27$ in, 화면 비율 $16:9$, 즉 $a = 16$, $b = 9$ 일 때:

$$W = 27 \cdot \frac{16}{\sqrt{16^2 + 9^2}} = 27 \cdot \frac{16}{\sqrt{337}} \approx 23.53 \text{ in}$$ $$H = 27 \cdot \frac{9}{\sqrt{337}} \approx 13.24 \text{ in}$$ $$A = 23.53 \cdot 13.24 \approx 311.5 \text{ in}^2$$

예제 2: 그 모니터의 픽셀 밀도

같은 27인치 패널의 해상도가 $2560 \times 1440$ 이라면:

$$PPI = \frac{\sqrt{2560^2 + 1440^2}}{27} = \frac{\sqrt{8\,627\,200}}{27} \approx 108.79$$

예제 3: 5.5인치 16:9 휴대폰

$d = 5.5$ in, 화면 비율 $16:9$ 일 때:

$$W = 5.5 \cdot \frac{16}{\sqrt{337}} \approx 4.79 \text{ in}, \qquad H \approx 2.70 \text{ in}$$ $$A = 4.79 \cdot 2.70 \approx 12.93 \text{ in}^2$$

예제 4: 정사각형 1:1 패널

$d = 10$ in, 화면 비율 $1:1$ 인 특이한 정사각형 디스플레이에서는 너비와 높이가 같습니다:

$$W = H = \frac{10}{\sqrt{2}} \approx 7.07 \text{ in}$$

실용적 활용

• 모니터나 TV 고르기 — 대각선만이 아니라 실제 너비, 높이, 면적으로 두 화면을 공정하게 비교하세요.
• 벽이나 책상 계획 — 화면 비율이 너비에 큰 영향을 주므로, 구매 전에 화면이 공간에 실제로 들어가는지 확인하세요.
• 선명도 비교 — 더 높은 해상도의 패널이 시청 거리에서 눈에 띄게 더 선명해 보일지 픽셀 밀도로 판단하세요.
• 울트라와이드 대 표준 — 34인치 21:9 모니터는 34인치 16:9보다 훨씬 넓지만 더 낮습니다. 계산기는 이 절충을 명확하게 보여줍니다.
• 기하 연습 — 화면의 대각선은 피타고라스 정리의 직접적인 응용으로, 직사각형의 대각선 뒤에 있는 것과 같은 개념입니다.

참고

• 결과가 의미를 가지려면 대각선과 화면 비율이 모두 양수여야 합니다. 대각선이 0이거나 비어 있으면 모든 출력이 빈 채로 남습니다.
• 제조사는 보통 활성 이미지의 대각선을 표기하지만, 일부는 베젤을 포함한 대각선을 표기하므로 실측한 화면이 예상보다 약간 작게 나올 수 있습니다.
• PPI는 인치당으로 정의되므로 픽셀 밀도에는 인치 단위의 대각선이 필요합니다. 센티미터를 입력했다면 대각선 단위를 바꾸면 면적 계산기처럼 면적이 자동으로 다시 변환됩니다.
• 사용자 지정 화면 비율은 임의의 두 숫자를 허용하므로, 1:2.35 시네마 디스플레이나 32:9 슈퍼 울트라와이드 같은 특이한 패널도 모델링할 수 있습니다.