기어비 계산기

기어비 계산기란?

기어비 계산기는 맞물린 한 쌍의 기어가 회전 속도와 회전력을 어떻게 교환하는지 계산합니다. 구동(입력) 기어와 피동(출력) 기어의 이 수를 입력하면, 이 도구는 기어비를 소수 형태와 익숙한 “대 1” 형태 모두로 반환합니다. 입력 속도나 입력 토크를 추가하면 출력축에서 전달되는 속도와 토크도 보고합니다. 반비례 관계를 손으로 다루는 수고를 덜어 주며, 기어박스를 설계하거나 자전거 구동계를 조정하거나 역학을 공부하는 누구에게나 유용합니다.

기어가 속도와 토크를 교환하는 방법

두 기어가 맞물리면 그 이들은 접촉점을 같은 속도로 지나가므로, 이 수가 많은 기어가 더 느리게 회전합니다. 따라서 작은 구동 기어가 큰 피동 기어를 돌리면 더 느리지만 더 강한 출력이 생깁니다. 속도는 내려가고 토크는 같은 배수만큼 올라갑니다. 배치를 반대로 하면 그 반대가 되어, 더 빠르게 회전하지만 더 작은 힘으로 미는 오버드라이브가 됩니다. 기어비는 단지 이 교환을 나타내는 숫자입니다. 입력과 출력 사이에 놓인 아이들러 기어는 회전 방향을 반전시킬 수 있지만, 양쪽에서 맞물리므로 전체 비는 바꾸지 않습니다.

계산기는 어떻게 작동하나요?

계산기는 먼저 피동 기어의 이 수를 구동 기어의 이 수로 나누어 비를 구합니다. 회전 속도는 이 수에 반비례하므로, 입력 속도를 비로 나누어 출력 속도를 찾습니다. 토크는 반대 방향으로 스케일되므로, 입력 토크에 비를 곱하여 출력 토크를 찾습니다. 구동 기어를 비워 두거나 0으로 설정하면 비가 정의되지 않으며 결과는 비어 있게 됩니다.

공식

$N_\text{in}$ 개의 이를 가진 구동 기어와 $N_\text{out}$ 개의 이를 가진 피동 기어 사이의 기어비 $i$ 는 다음과 같습니다.

$i = \frac{N_\text{out}}{N_\text{in}}$

출력 회전 속도 $\omega_\text{out}$ 는 입력 속도 $\omega_\text{in}$ 으로부터 다음과 같이 얻습니다.

$\omega_\text{out} = \frac{\omega_\text{in}}{i} = \omega_\text{in}\,\frac{N_\text{in}}{N_\text{out}}$

출력 토크 $\tau_\text{out}$ 는 입력 토크 $\tau_\text{in}$ 으로부터 다음과 같이 얻습니다.

$\tau_\text{out} = i\,\tau_\text{in} = \tau_\text{in}\,\frac{N_\text{out}}{N_\text{in}}$

여기서:

• $N_\text{in}$ 은 구동(입력) 기어의 이 수,
• $N_\text{out}$ 은 피동(출력) 기어의 이 수,
• $i$ 는 기어비,
• $\omega_\text{in}$ 과 $\omega_\text{out}$ 은 입력과 출력 회전 속도,
• $\tau_\text{in}$ 과 $\tau_\text{out}$ 은 입력과 출력 토크입니다.

1보다 큰 비는 감속(더 느리고 강한 출력)이고, 1보다 작은 비는 오버드라이브(더 빠르고 약한 출력)입니다.

예제

예제 1: 구동 기어가 $N_\text{in} = 10$ 개의 이를 가지고 $N_\text{out} = 40$ 개의 이를 가진 피동 기어와 맞물립니다. 기어비를 구하세요.

1. 이 수를 공식에 대입합니다. $i = \frac{N_\text{out}}{N_\text{in}} = \frac{40}{10}$

2. 결과는 $i = 4$ 이며, $4 : 1$ 로 씁니다. 입력 기어는 출력 기어가 한 바퀴 돌 때마다 네 바퀴 돕니다.

예제 2: 같은 $10 \to 40$ 기어 쌍에서 입력축이 $\omega_\text{in} = 1200$ rpm 으로 회전하며 $\tau_\text{in} = 5$ N·m 의 토크를 전달합니다. 출력 속도와 토크를 구하세요.

1. 출력 속도는 비로 나눕니다. $\omega_\text{out} = \frac{1200}{4} = 300 \ \text{rpm}$

2. 출력 토크는 비를 곱합니다. $\tau_\text{out} = 4 \times 5 = 20 \ \text{N·m}$

3. 출력축은 네 배 느리게 회전하지만 네 배의 토크를 전달합니다.

참고

• $1$ 을 초과하는 비는 속도를 줄이고 토크를 높입니다. $1$ 미만의 비는 그 반대로 합니다. 정확히 $1 : 1$ 의 비는 속도와 토크를 변화 없이 전달합니다.
• 속도와 토크 관계는 이상적이고 손실 없는 기어 쌍을 가정합니다. 실제 기어는 마찰로 몇 퍼센트를 잃으므로 실제 출력 토크는 약간 더 낮습니다.
• 다단 기어열의 경우 각 단의 비를 곱하여 전체 비를 구합니다.
• 비는 이 수에만 의존하므로, 이 수에 비례하는 기어의 피치원 지름이나 반지름을 똑같이 사용할 수 있습니다.

자주 묻는 질문

어느 기어가 “구동” 기어인가요?

구동(입력) 기어는 모터나 페달과 같은 동력원에 연결된 기어입니다. 피동(출력) 기어는 그것이 돌리는 기어로, 부하에 연결됩니다.

4:1 기어비는 무엇을 의미하나요?

구동 기어가 네 바퀴를 완전히 돌아야 피동 기어가 한 바퀴를 완성한다는 뜻입니다. 따라서 출력은 네 배 느리게 회전하고, 이상적인 경우 네 배의 토크로 회전합니다.

아이들러 기어를 추가하면 비가 바뀌나요?

아니요. 입력 기어와 출력 기어 사이에 놓인 아이들러 기어는 출력의 회전 방향을 반전시키지만, 두 기어 모두와 맞물리므로 전체 비는 바뀌지 않습니다.

기어 쌍에서 더 많은 토크를 얻으려면 어떻게 하나요?

비가 1을 초과하도록 더 큰 피동 기어나 더 작은 구동 기어를 사용하세요. 그러면 출력은 더 느리게 회전하지만 비례적으로 더 많은 토크를 냅니다.

기어비가 1보다 작을 수 있나요?

예. 피동 기어의 이 수가 구동 기어보다 적으면 비는 1 미만으로 떨어집니다. 이것이 오버드라이브로, 출력은 입력보다 빠르게 회전하지만 더 적은 토크를 전달합니다.

이 도구는 https://www.mega-calculator.com/ko/physics/gear-ratio/ 에서 찾을 수 있습니다.