확률 계산기

확률 계산기란?

확률 계산기는 두 사건 각각의 확률을 알고 나면 두 사건의 조합이 얼마나 가능성이 있는지를 계산합니다. 사건 $A$ 의 확률과 사건 $B$ 의 확률을 백분율로 입력하면, 계산기는 네 가지 결합 확률을 반환합니다: 두 사건이 함께 일어날 확률, 둘 중 적어도 하나가 일어날 확률, 둘 다 일어나지 않을 확률, 그리고 $A$ 는 일어나지만 $B$ 는 일어나지 않을 확률.

이 도구는 두 사건이 독립이라고 가정합니다 — 한 사건의 결과가 다른 사건의 결과에 아무런 영향을 미치지 않습니다. 주사위를 굴리는 것과 동전을 던지는 것, 또는 각각 고정된 고장률을 가진 두 개의 별개 기계는 독립 사건의 전형적인 예입니다.

계산기는 어떻게 작동하나요?

각각 0%에서 100% 사이의 두 입력값을 제공합니다:

• P(A) — 사건 $A$ 가 일어날 확률.
• P(B) — 사건 $B$ 가 일어날 확률.

사건이 독립이므로 결합 확률은 곱셈에서 바로 얻어집니다. 백분율로 작업할 때는 결과를 0–100% 척도에 유지하기 위해 모든 곱을 100으로 나눕니다. 그런 다음 계산기는 다음을 알려줍니다:

• P(A and B) — 두 사건이 모두 일어남.
• P(A or B) — 두 사건 중 적어도 하나가 일어남.
• P(neither A nor B) — 어느 사건도 일어나지 않음.
• P(A but not B) — $A$ 는 일어나지만 $B$ 는 일어나지 않음.

공식

확률이 $p_A$ 와 $p_B$ (소수로 표기)인 두 독립 사건에 대해:

$$P(A \cap B) = p_A \cdot p_B$$ $$P(A \cup B) = p_A + p_B - p_A \cdot p_B$$ $$P(\text{neither}) = (1 - p_A)(1 - p_B)$$ $$P(A \cap \lnot B) = p_A \cdot (1 - p_B)$$

입력값을 백분율로 입력하면 각 곱 항은 100으로 나뉩니다. 예를 들어 $P(A)$ 와 $P(B)$ 가 백분율일 때 $P(A \cap B) = \dfrac{P(A) \cdot P(B)}{100}$ 입니다.

계산 예시

1. 공정한 동전 두 개, P(A) = P(B) = 50%. 둘 다 앞면: $50 \times 50 / 100 = 25\%$. 적어도 하나 앞면: $50 + 50 - 25 = 75\%$. 둘 다 앞면이 아님: $50 \times 50 / 100 = 25\%$. 첫 번째는 앞면이지만 두 번째는 아님: $50 \times 50 / 100 = 25\%$.

2. P(A) = 20%, P(B) = 30%. 둘 다: $20 \times 30 / 100 = 6\%$. 둘 중 하나: $20 + 30 - 6 = 44\%$. 둘 다 아님: $80 \times 70 / 100 = 56\%$. A는 일어나지만 B는 아님: $20 \times 70 / 100 = 14\%$.

참고 사항

• 네 결과는 서로 관련되어 있습니다: $P(A \cup B)$ 와 $P(\text{neither})$ 는 항상 합이 100%가 됩니다. “적어도 하나”와 “하나도 없음”이 서로 여사건이기 때문입니다.
• 독립성이 핵심 가정입니다. $A$ 가 일어났다는 것을 아는 것이 $B$ 의 확률을 바꾼다면, 두 사건은 종속이며 대신 조건부 확률이 필요합니다 — 베이즈 정리 계산기를 참조하세요.
• 같은 사건을 여러 번 반복 시행하여 결합하려면(예: 동전을 연속해서 여러 번 던지기), 이항 분포를 적용하는 동전 던지기 확률 계산기를 사용하세요.

자주 묻는 질문

확률의 합이 100%가 되어야 하나요? 아니요. $P(A)$ 와 $P(B)$ 는 독립적인 입력값이며 각각 0%에서 100% 사이의 어떤 값이든 될 수 있습니다. 이들은 한 사건의 두 결과가 아니라 두 개의 별개 사건을 나타냅니다.

여기서 “독립”이란 무슨 뜻인가요? 한 사건의 발생이 다른 사건의 확률을 바꾸지 않을 때 두 사건은 독립입니다. 독립일 때만 $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$ 가 성립합니다.

서로 배타적인 사건은 어떻게 다루나요? 두 사건이 동시에 일어날 수 없다면 그것들은 독립이 아니며 $P(A \cap B) = 0$ 입니다. 이 계산기는 독립 사건을 위해 설계되었으므로 서로 배타적인 사건에는 적합한 도구가 아닙니다.