Kalkulator długości krokwi

Czym jest kalkulator długości krokwi?

Krokiew to pochyła belka biegnąca od murłaty do kalenicy, która dźwiga poszycie dachu. Jej długość nie jest równa szerokości budynku: ponieważ krokiew wznosi się, posuwając się naprzód, zawsze jest dłuższa niż pokonywana przez nią odległość pozioma. Ten kalkulator zamienia dwie liczby, które cieśla i tak zna — rozpiętość połaci i nachylenie — na długość krokwi, wysokość dachu i kąt dachu.

Rozpiętość połaci to odległość pozioma od zewnętrznej krawędzi ściany do punktu pod kalenicą. W symetrycznym dachu dwuspadowym jest ona połową rozpiętości budynku, więc budynek o szerokości 8 m ma rozpiętość połaci 4 m. Nachylenie zapisuje się jako wysokość na 12 jednostek poziomych — dach „6/12” (czyli 6:12) wznosi się o 6 jednostek na każde 12 jednostek przebyte w poziomie.

Jak działa kalkulator?

Rozpiętość połaci, wysokość i krokiew tworzą trójkąt prostokątny: rozpiętość to bok poziomy, wysokość to bok pionowy, a krokiew to przeciwprostokątna. Dlatego długość krokwi jest bezpośrednim zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa.

Wprowadź rozpiętość połaci, nachylenie jako liczbę wysokości na 12 oraz okap dachu (zostaw 0, jeśli go nie chcesz). Kalkulator natychmiast poda długość krokwi, wysokość i kąt. Zarówno rozpiętość, jak i okap można podać w jednostkach metrycznych lub imperialnych, a wyniki dla krokwi i wysokości można przełączać między obydwoma systemami.

Kluczowe wzory

1. Wysokość dachu — o ile dach wznosi się na danej rozpiętości:

$$\text{rise} = \text{run} \times \frac{\text{pitch}}{12}$$

2. Długość krokwi — przeciwprostokątna trójkąta rozpiętość-wysokość plus okap:

$$\text{rafter} = \sqrt{\text{run}^2 + \text{rise}^2} + \text{overhang}$$

3. Długość krokwi wprost z nachylenia — po podstawieniu wysokości otrzymujemy równoważną postać jednokrokową:

$$\text{rafter} = \text{run} \times \sqrt{1 + \left(\frac{\text{pitch}}{12}\right)^2} + \text{overhang}$$

4. Kąt dachu — nachylenie mierzone od poziomu:

$$\theta = \arctan\left(\frac{\text{pitch}}{12}\right)$$

Wyrażenie pierwiastkowe we wzorze 3 to mnożnik krokwi: jedna liczba, która dla danego nachylenia zamienia dowolną rozpiętość na długość krokwi.

Przykłady

Przykład 1: rozpiętość 4 m przy nachyleniu 6/12 (metrycznie)

Dach dwuspadowy na budynku o szerokości 8 m ma rozpiętość połaci 4 m. Przy nachyleniu 6/12 i bez okapu:

• Wysokość: $\text{rise} = 4 \times \frac{6}{12} = 2$
• Długość krokwi: $\text{rafter} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20} = 4.4721$
• Kąt dachu: $\theta = \arctan\left(\frac{6}{12}\right) = 26.57°$

Każda krokiew ma zatem około 4,47 m długości.

Przykład 2: rozpiętość 12 stóp przy nachyleniu 6/12 (imperialnie)

To samo nachylenie na budynku o szerokości 24 stóp daje rozpiętość połaci 12 stóp, bez okapu:

• Wysokość: $\text{rise} = 12 \times \frac{6}{12} = 6$
• Długość krokwi: $\text{rafter} = \sqrt{12^2 + 6^2} = \sqrt{180} = 13.416$
• Kąt dachu: $\theta = \arctan\left(\frac{6}{12}\right) = 26.57°$

Krokiew ma 13,416 stopy, czyli mniej więcej 13 stóp i 5 cali.

Przykład 3: ten sam dach z okapem 2 stóp

Okap mierzy się wzdłuż połaci i po prostu dodaje do krokwi: $\text{rafter} = \sqrt{12^2 + 6^2} + 2 = 13.416 + 2 = 15.416$

Zwróć uwagę, że wysokość pozostaje równa 6 stopom — okap wydłuża krokiew, ale nie podnosi kalenicy.

Typowe nachylenia i ich mnożniki krokwi

Pomnóż rozpiętość przez mnożnik, aby otrzymać długość krokwi: rozpiętość 12 stóp na dachu 6/12 daje $12 \times 1.1180 = 13.416$ stopy, dokładnie jak w przykładzie 2.

Uwagi praktyczne

• W symetrycznym dachu dwuspadowym rozpiętość połaci to połowa rozpiętości budynku. Wpisanie pełnej szerokości budynku to najczęstszy błąd, który podwaja długość krokwi.
• Większe nachylenie oznacza dłuższą krokiew przy tym samym budynku, a więc więcej drewna i więcej materiału pokryciowego. Przejście z 4/12 na 12/12 wydłuża każdą krokiew o około 34 %.
• Kalkulator podaje teoretyczną długość krokwi mierzoną wzdłuż połaci. Rzeczywiste krokwie wymagają jeszcze wcięcia siodłowego na murłacie i cięcia pionowego przy kalenicy — przed cięciem odejmij od rozpiętości połowę grubości belki kalenicowej.
• Okap jest tu długością dodaną wzdłuż krokwi. Jeśli znasz zamiast tego poziomy wysięg okapu, przemnóż go najpierw przez mnożnik krokwi.
• Nachylenie jest stosunkiem, więc nie ma jednostki: dach 6/12 pozostaje 6/12, niezależnie od tego, czy mierzysz w calach, stopach czy metrach. Jednostki mają tylko rozpiętość, okap i wynikowe długości. Aby przejść w drugą stronę — od zmierzonej wysokości i rozpiętości do nachylenia — skorzystaj z kalkulatora nachylenia dachu.

Najczęściej zadawane pytania

Czy rozpiętość połaci to to samo co szerokość domu?

Nie. W symetrycznym dachu dwuspadowym rozpiętość połaci to połowa rozpiętości budynku, ponieważ dwie krokwie spotykają się pośrodku, na kalenicy. Dom o szerokości 24 stóp ma rozpiętość połaci 12 stóp, a każda krokiew pokrywa tylko tę połowę.

Jak długa jest krokiew dachu 6/12 przy rozpiętości 12 stóp?

Wysokość wynosi 6 stóp, więc krokiew ma:

$$\sqrt{12^2 + 6^2} = \sqrt{180} = 13.416 \, \text{ft}.$$

Czy okap zmienia kąt lub wysokość dachu?

Nie. Okap biegnie dalej po tej samej połaci, więc wydłuża jedynie krokiew, a kąt i wysokość pozostają dokładnie takie same. W przykładzie 3 krokiew rośnie z 13,416 stopy do 15,416 stopy, ale wysokość nadal wynosi 6 stóp.

Jakie nachylenie daje dach 45°?

Nachylenie 12/12, ponieważ wysokość równa się rozpiętości:

$$\arctan\left(\frac{12}{12}\right) = 45°.$$

Jego mnożnik krokwi wynosi $\sqrt{2} = 1.4142$, więc krokiew jest o około 41 % dłuższa od rozpiętości.

Czy mogę używać metrów zamiast stóp?

Tak. Rozpiętość i okap przyjmują jednostki metryczne i imperialne, a wyniki dla krokwi i wysokości można wyświetlić w dowolnym z tych systemów. Nachylenie w obu przypadkach pozostaje zwykłym stosunkiem wysokości na 12 — rozpiętość 4 m przy 6/12 daje krokiew 4,4721 m.