Kalkulator pięciokąta

Czym jest kalkulator pięciokąta?

Kalkulator pięciokąta wyznacza geometrię pięciokąta foremnego — pięciobocznej figury o równych bokach i równych kątach — na podstawie jednego pomiaru: długości boku. Wpisz jeden bok, a kalkulator zwróci pole, obwód i apotemę naraz. Jest przydatny dla uczniów sprawdzających zadania domowe z geometrii, dla majsterkowiczów rozplanowujących pięcioboczny panel lub blat oraz dla każdego, kto projektuje wzory wykorzystujące pięciokąt — kształt, który pojawia się wszędzie, od piłek nożnych po architekturę.

Właściwości pięciokąta foremnego

Pięciokąt foremny ma pięć równych boków i pięć kątów wewnętrznych po 108 stopni każdy. Apotema to odległość od środka pięciokąta do środka dowolnego boku; jest to także promień największego okręgu, który mieści się wewnątrz figury. Ponieważ każdy bok ma tę samą długość, obwód jest po prostu pięciokrotnością boku, a pole można wyrazić bezpośrednio za pomocą boku przy użyciu jednej stałej.

Jak to działa?

Wprowadź długość boku, a kalkulator uzupełni resztę. Obwód to pięciokrotność boku. Pole korzysta z dokładnej stałej dla pięciokąta foremnego, a apotema korzysta ze stałej, która wiąże odległość od środka do krawędzi z bokiem. Wszystkie trzy wyniki aktualizują się natychmiast, gdy zmieniasz bok.

Wzory

Przy długości boku $s$ obwód pięciokąta foremnego to pięciokrotność boku:

Pole dane jest dokładnym wzorem:

Stała $\frac{1}{4}\sqrt{5\left(5 + 2\sqrt{5}\right)} \approx 1.72048$, więc pole wynosi w przybliżeniu $1.72048\,s^2$.

Apotema (od środka do środka boku) wynosi:

Współczynnik $\frac{1}{2\tan(36^\circ)} \approx 0.68819$, więc apotema wynosi około $0.68819\,s$.

Tutaj $P$ to obwód, $A$ pole, $a$ apotema, a $s$ długość boku.

Przykłady

1. Pięciokąt foremny o boku 1 jednostki:

2. Pięciokąt foremny o boku 6 jednostek:

Uwagi praktyczne

• Apotema jest przydatna, gdy potrzebujesz pola w postaci $A = \tfrac{1}{2} \times P \times a$, wzoru, który działa dla każdego wielokąta foremnego.
• Pięciokąt sam nie wypełnia płaszczyzny, w przeciwieństwie do sześciokąta foremnego — zobacz kalkulator sześciokąta dla sześciobocznego kształtu, który to potrafi.
• Dla innych figur foremnych kalkulator trójkąta równobocznego i kalkulator pola koła obsługują przypadki trójboczne i okrągłe.

Najczęściej zadawane pytania

Jak znaleźć pole pięciokąta foremnego?

Podnieś długość boku do kwadratu i pomnóż przez stałą $\frac{1}{4}\sqrt{5\left(5 + 2\sqrt{5}\right)} \approx 1.72048$. Dla boku 6 pole wynosi około $1.72048 \times 36 \approx 61.9372$.

Czym jest apotema pięciokąta?

Apotema to odległość od środka do środka boku. Dla pięciokąta foremnego wynosi ona $\frac{s}{2\tan(36^\circ)} \approx 0.68819\,s$, więc bok 1 daje apotemę około $0.6882$.

Jaki jest obwód pięciokąta foremnego?

Ponieważ wszystkie pięć boków jest równych, obwód to po prostu pięciokrotność boku: $P = 5s$. Bok 6 daje obwód 30.