Kalkulator przełożenia

Czym jest kalkulator przełożenia?

Kalkulator przełożenia ustala, jak para zazębionych kół zamienia prędkość obrotową na siłę obrotową. Wprowadź liczbę zębów koła napędzającego (wejściowego) i koła napędzanego (wyjściowego), a narzędzie zwróci przełożenie zarówno w postaci dziesiętnej, jak i w znanej postaci „stosunek do jednego”. Dodaj prędkość wejściową lub moment wejściowy, a poda również prędkość i moment dostarczane na wale wyjściowym. Oszczędza żonglowania odwrotnymi zależnościami ręcznie i przydaje się każdemu, kto projektuje przekładnię, reguluje napęd roweru lub studiuje mechanikę.

Jak koła zamieniają prędkość na moment obrotowy

Gdy dwa koła się zazębiają, ich zęby przechodzą przez punkt styku z tą samą szybkością, więc koło o większej liczbie zębów obraca się wolniej. Małe koło napędzające obracające duże koło napędzane daje zatem wolniejszy, lecz silniejszy wynik: prędkość spada, a moment rośnie o ten sam współczynnik. Odwróć układ, a otrzymasz odwrotność, nadbieg, który obraca się szybciej, ale pcha z mniejszą siłą. Przełożenie to po prostu liczba ujmująca tę zamianę. Koła pośrednie umieszczone między wejściem a wyjściem mogą odwrócić kierunek obrotu, ale ponieważ zazębiają się z obu stron, nie zmieniają przełożenia całkowitego.

Jak działa kalkulator?

Kalkulator najpierw dzieli liczbę zębów koła napędzanego przez liczbę zębów koła napędzającego, aby uzyskać przełożenie. Ponieważ prędkość obrotowa jest odwrotnie proporcjonalna do liczby zębów, dzieli prędkość wejściową przez przełożenie, aby znaleźć prędkość wyjściową. Moment skaluje się w przeciwnym kierunku, więc mnoży moment wejściowy przez przełożenie, aby znaleźć moment wyjściowy. Jeśli koło napędzające pozostawi się puste lub ustawi na zero, żadne przełożenie nie jest zdefiniowane, a wyniki pozostają puste.

Wzór

Przełożenie $i$ między kołem napędzającym o $N_\text{in}$ zębach a kołem napędzanym o $N_\text{out}$ zębach wynosi:

$i = \frac{N_\text{out}}{N_\text{in}}$

Prędkość obrotowa wyjściowa $\omega_\text{out}$ wynika z prędkości wejściowej $\omega_\text{in}$ jako:

$\omega_\text{out} = \frac{\omega_\text{in}}{i} = \omega_\text{in}\,\frac{N_\text{in}}{N_\text{out}}$

Moment wyjściowy $\tau_\text{out}$ wynika z momentu wejściowego $\tau_\text{in}$ jako:

$\tau_\text{out} = i\,\tau_\text{in} = \tau_\text{in}\,\frac{N_\text{out}}{N_\text{in}}$

Gdzie:

• $N_\text{in}$ to liczba zębów koła napędzającego (wejściowego),
• $N_\text{out}$ to liczba zębów koła napędzanego (wyjściowego),
• $i$ to przełożenie,
• $\omega_\text{in}$ i $\omega_\text{out}$ to wejściowa i wyjściowa prędkość obrotowa,
• $\tau_\text{in}$ i $\tau_\text{out}$ to wejściowy i wyjściowy moment obrotowy.

Przełożenie większe niż jeden to redukcja (wolniejszy, silniejszy wynik); przełożenie mniejsze niż jeden to nadbieg (szybszy, słabszy wynik).

Przykłady

Przykład 1: Koło napędzające ma $N_\text{in} = 10$ zębów i zazębia się z kołem napędzanym o $N_\text{out} = 40$ zębach. Znajdź przełożenie.

1. Podstaw liczby zębów do wzoru: $i = \frac{N_\text{out}}{N_\text{in}} = \frac{40}{10}$

2. Wynik to $i = 4$, zapisywane jako $4 : 1$. Koło wejściowe obraca się cztery razy na każdy obrót koła wyjściowego.

Przykład 2: Przy tej samej parze kół $10 \to 40$ wał wejściowy obraca się z prędkością $\omega_\text{in} = 1200$ obr/min i dostarcza $\tau_\text{in} = 5$ N·m momentu. Znajdź prędkość i moment wyjściowy.

1. Prędkość wyjściowa dzieli się przez przełożenie: $\omega_\text{out} = \frac{1200}{4} = 300 \ \text{rpm}$

2. Moment wyjściowy mnoży się przez przełożenie: $\tau_\text{out} = 4 \times 5 = 20 \ \text{N·m}$

3. Wał wyjściowy obraca się cztery razy wolniej, ale dostarcza czterokrotny moment.

Uwagi

• Przełożenie powyżej $1$ zmniejsza prędkość i zwiększa moment; przełożenie poniżej $1$ działa odwrotnie. Przełożenie dokładnie $1 : 1$ przekazuje prędkość i moment bez zmian.
• Zależności prędkości i momentu zakładają idealną, bezstratną parę kół. Rzeczywiste koła tracą kilka procent na tarcie, więc rzeczywisty moment wyjściowy jest nieco niższy.
• W przypadku wielostopniowej przekładni pomnóż przełożenia poszczególnych stopni, aby uzyskać przełożenie całkowite.
• Ponieważ przełożenie zależy tylko od liczby zębów, można równie dobrze użyć średnic podziałowych lub promieni kół, które są proporcjonalne do liczby zębów.

Najczęściej zadawane pytania

Które koło jest kołem „napędzającym”?

Koło napędzające (wejściowe) to to, które jest połączone ze źródłem mocy, takim jak silnik lub pedał. Koło napędzane (wyjściowe) to to, które ono obraca, połączone z obciążeniem.

Co oznacza przełożenie 4:1?

Oznacza, że koło napędzające musi wykonać cztery pełne obroty, aby koło napędzane wykonało jeden. Wyjście obraca się więc cztery razy wolniej i, w idealnym przypadku, z czterokrotnym momentem.

Czy dodanie koła pośredniego zmienia przełożenie?

Nie. Koło pośrednie umieszczone między kołem wejściowym a wyjściowym odwraca kierunek obrotu wyjścia, ale pozostawia przełożenie całkowite niezmienione, ponieważ zazębia się z oboma kołami.

Jak uzyskać większy moment z pary kół?

Użyj większego koła napędzanego lub mniejszego koła napędzającego, aby przełożenie wzrosło powyżej jednego. Wyjście obraca się wtedy wolniej, ale z proporcjonalnie większym momentem.

Czy przełożenie może być mniejsze niż jeden?

Tak. Gdy koło napędzane ma mniej zębów niż napędzające, przełożenie spada poniżej jednego. To nadbieg: wyjście obraca się szybciej niż wejście, ale dostarcza mniejszy moment.

To narzędzie znajdziesz na https://www.mega-calculator.com/pl/physics/gear-ratio/.