Kalkulator prawdopodobieństwa

Czym jest kalkulator prawdopodobieństwa?

Kalkulator prawdopodobieństwa oblicza, jak prawdopodobne są kombinacje dwóch zdarzeń, gdy znasz szansę na każde z nich z osobna. Wprowadzasz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ oraz prawdopodobieństwo zdarzenia $B$ jako procenty, a kalkulator zwraca cztery połączone prawdopodobieństwa: oba zdarzenia razem, co najmniej jedno z nich, żadne z nich oraz $A$ zachodzące, gdy $B$ nie zachodzi.

To narzędzie zakłada, że oba zdarzenia są niezależne — wynik jednego nie ma wpływu na wynik drugiego. Rzut kostką i rzut monetą albo dwie osobne maszyny, z których każda ma stały wskaźnik awaryjności, to klasyczne przykłady zdarzeń niezależnych.

Jak działa kalkulator?

Podajesz dwie dane, każdą między 0% a 100%:

• P(A) — prawdopodobieństwo, że zdarzenie $A$ zachodzi.
• P(B) — prawdopodobieństwo, że zdarzenie $B$ zachodzi.

Ponieważ zdarzenia są niezależne, prawdopodobieństwa łączne wynikają bezpośrednio z mnożenia. Pracując na procentach, każdy iloczyn jest dzielony przez 100, aby utrzymać wynik na skali 0–100%. Kalkulator następnie podaje:

• P(A i B) — oba zdarzenia zachodzą.
• P(A lub B) — zachodzi co najmniej jedno z dwóch zdarzeń.
• P(ani A, ani B) — żadne zdarzenie nie zachodzi.
• P(A, ale nie B) — $A$ zachodzi, gdy $B$ nie zachodzi.

Wzór

Dla dwóch niezależnych zdarzeń o prawdopodobieństwach $p_A$ i $p_B$ (zapisanych jako ułamki dziesiętne):

Gdy dane wejściowe są wprowadzane jako procenty, każdy człon iloczynu jest dzielony przez 100. Na przykład $P(A \cap B) = \dfrac{P(A) \cdot P(B)}{100}$ przy $P(A)$ i $P(B)$ w procentach.

Przykłady rozwiązane

1. Dwie uczciwe monety, P(A) = P(B) = 50%. Oba orły: $50 \times 50 / 100 = 25\%$. Co najmniej jeden orzeł: $50 + 50 - 25 = 75\%$. Żaden orzeł: $50 \times 50 / 100 = 25\%$. Pierwszy orzeł, ale nie drugi: $50 \times 50 / 100 = 25\%$.

2. P(A) = 20%, P(B) = 30%. Oba: $20 \times 30 / 100 = 6\%$. Którekolwiek: $20 + 30 - 6 = 44\%$. Żadne: $80 \times 70 / 100 = 56\%$. A, ale nie B: $20 \times 70 / 100 = 14\%$.

Uwagi

• Cztery wyniki są powiązane: $P(A \cup B)$ i $P(\text{neither})$ zawsze sumują się do 100%, ponieważ „co najmniej jedno” i „żadne” to wyniki dopełniające.
• Niezależność jest kluczowym założeniem. Jeśli wiedza o tym, że $A$ zaszło, zmienia szansę na $B$, zdarzenia są zależne i zamiast tego potrzebujesz prawdopodobieństwa warunkowego — zobacz kalkulator twierdzenia Bayesa.
• Aby połączyć to samo zdarzenie w wielu powtórzonych próbach (na przykład kilka rzutów monetą z rzędu), użyj kalkulatora prawdopodobieństwa rzutu monetą, który stosuje rozkład dwumianowy.

Najczęściej zadawane pytania

Czy prawdopodobieństwa muszą sumować się do 100%? Nie. $P(A)$ i $P(B)$ to niezależne dane wejściowe i każde może wynosić cokolwiek od 0% do 100%. Opisują dwa osobne zdarzenia, a nie dwa wyniki jednego zdarzenia.

Co oznacza tutaj „niezależne”? Dwa zdarzenia są niezależne, gdy zajście jednego nie zmienia prawdopodobieństwa drugiego. Tylko przy niezależności zachodzi $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$.

Jak radzić sobie ze zdarzeniami wykluczającymi się? Jeśli dwa zdarzenia nie mogą zajść jednocześnie, nie są niezależne, a $P(A \cap B) = 0$. Ten kalkulator jest przeznaczony dla zdarzeń niezależnych, więc nie jest właściwym narzędziem dla zdarzeń wykluczających się.