Calculadora de escada

O que é uma calculadora de escada?

Uma calculadora de escada é uma ferramenta online gratuita que transforma uma única medida vertical — a altura total de um piso acabado até o seguinte — em um conjunto completo de dimensões da escada. Você fornece a altura entre pisos e a altura de espelho que deseja, e ela calcula quantos degraus você precisa, que altura cada degrau realmente tem, que profundidade cada piso deve ter, até onde a escada alcança na horizontal, que comprimento as longarinas devem ter e o ângulo que todo o lance forma com o chão. Ela substitui a aritmética de tentativa e erro que os carpinteiros fazem de outra forma à mão e ajuda você a conferir um projeto antes de cortar uma única tábua.

Como funciona a calculadora?

Você fornece duas medidas: a altura total (a distância vertical entre os dois níveis de piso acabado) e uma altura de espelho desejada (a altura de degrau que você gostaria, normalmente em torno de 7 in para uma escada interna confortável). Como uma escada precisa ser dividida em um número inteiro de degraus iguais, a calculadora decide primeiro quantos degraus se encaixam melhor e depois redistribui a altura por essa quantidade para que todos os degraus tenham exatamente a mesma altura. A partir da altura do espelho, ela deriva uma profundidade de piso correspondente usando uma conhecida regra de conforto, multiplica a profundidade do piso pelo número de pisos para obter o alcance horizontal e, por fim, usa a altura e o avanço como os dois catetos de um triângulo retângulo para encontrar o comprimento da longarina e o ângulo de inclinação.

Tudo o mais depende de o número de degraus ser inteiro, e é por isso que a altura real do espelho costuma diferir ligeiramente do alvo que você pediu. A ferramenta calcula cada valor internamente em polegadas e depois o converte para a unidade que você escolher para exibição, de modo que você pode combinar uma altura métrica com saídas imperiais sem que os números se desviem.

Fórmula

O número de degraus é a altura total dividida pelo espelho desejado, arredondada para o inteiro mais próximo:

$N = \operatorname{round}\!\left(\frac{\text{rise}}{\text{target riser}}\right)$

A altura real do espelho distribui a altura de maneira uniforme por esses degraus:

$R = \frac{\text{rise}}{N}$

A profundidade do piso vem da conhecida regra de conforto segundo a qual o dobro do espelho mais o piso deve somar cerca de 25 in:

$T = 25 - 2R$

Um lance de $N$ degraus tem $N - 1$ pisos entre os pavimentos, então o avanço horizontal total é:

$\text{run} = T \cdot (N - 1)$

A longarina é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pela altura e pelo avanço:

$L = \sqrt{\text{rise}^2 + \text{run}^2}$

E o ângulo da escada é o arco-tangente da altura sobre o avanço:

$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{rise}}{\text{run}}\right)$

Exemplo resolvido

Suponha que a altura de piso acabado a piso acabado seja de 108 in e que você queira uma altura de espelho próxima de 7 in.

• Número de degraus: $N = \operatorname{round}(108 / 7) = \operatorname{round}(15.43) = 15$.
• Altura real do espelho: $R = 108 / 15 = 7.2$ in, um pouco mais alta que o alvo de 7 in porque a altura precisava se dividir de forma exata.
• Profundidade do piso: $T = 25 - 2 \times 7.2 = 10.6$ in.
• Avanço total: $\text{run} = 10.6 \times (15 - 1) = 148.4$ in, ou cerca de 12 ft 4 in de espaço de chão.
• Comprimento da longarina: $L = \sqrt{108^2 + 148.4^2} \approx 183.5$ in.
• Ângulo da escada: $\theta = \arctan(108 / 148.4) \approx 36.1^\circ$.

Notas

A regra de conforto de 25 in (2R + T = 25) é uma regra prática que produz pisos e espelhos naturais de subir; alguns construtores usam, em vez disso, a diretriz relacionada «espelho mais piso igual a 17 a 18 in», que pode dar profundidades de piso ligeiramente diferentes. Os códigos de construção locais estabelecem limites rígidos para a altura máxima do espelho e a profundidade mínima do piso, e muitas vezes exigem que cada espelho e cada piso de um lance fiquem dentro de uma pequena tolerância entre si, razão pela qual degraus iguais importam tanto.

Esta calculadora dimensiona apenas os pisos e os espelhos; ela não considera a espessura do material do piso, o ressalto do bocel, a altura livre de passagem nem o patamar. Trate o resultado como um projeto inicial que você confirma com o seu código local e os materiais reais antes de cortar.

Perguntas frequentes

Por que a altura real do espelho é diferente do meu alvo?

Porque uma escada precisa ser dividida em um número inteiro de degraus iguais. A calculadora arredonda a altura dividida pelo seu alvo para o número inteiro de degraus mais próximo e depois redistribui a altura por essa quantidade. A menos que o seu alvo divida a altura de forma exata, o espelho real será um pouco mais alto ou mais baixo do que você pediu.

Qual é uma altura de espelho e uma profundidade de piso confortáveis?

Para escadas internas, espelhos em torno de 7 a 7,75 in combinados com pisos de pelo menos 10 a 11 in são amplamente considerados confortáveis e são alvos comuns dos códigos. A regra 2R + T = 25 mantém o par equilibrado: um espelho mais alto é combinado com um piso menos profundo e vice-versa.

O que o ângulo da escada me diz?

O ângulo é a inclinação do lance medida a partir da horizontal. As escadas do dia a dia costumam ficar entre cerca de 30° e 37°; ângulos mais acentuados economizam espaço de chão, mas são mais difíceis e menos seguros de subir, enquanto ângulos mais suaves são mais confortáveis, mas precisam de um avanço mais longo.