Conversor de octal para hexadecimal

O que é o sistema de numeração octal?

O sistema de numeração octal (base 8) utiliza oito dígitos exclusivos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Cada posição em um número octal representa uma potência de 8, começando de $8^0$ à direita. Este sistema de numeração é frequentemente usado em programação e arquitetura de computadores, pois simplifica a representação binária ao agrupar bits em conjuntos de três.

Por exemplo, o número octal $145_8$ é calculado como:

$$145_8 = 1 \times 8^2 + 4 \times 8^1 + 5 \times 8^0 = 64 + 32 + 5 = 101_{10}$$

O que é o sistema de numeração hexadecimal?

O sistema de numeração hexadecimal (base 16) utiliza dezesseis símbolos:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

onde A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15 na forma decimal.
Cada posição em um número hexadecimal representa uma potência de 16.

Por exemplo:

$$1F_{16} = 1 \times 16^1 + 15 \times 16^0 = 16 + 15 = 31_{10}$$

Como converter de octal para hexadecimal?

Como ambos os sistemas são posicionais e baseados em potências de 2 (octal: $2^3$, hexadecimal: $2^4$), a conversão entre eles é frequentemente realizada via binário ou usando o sistema decimal como uma etapa intermediária.

Método 1: Conversão através do sistema decimal

Passo 1. Converter de octal para decimal
Cada dígito do número octal é multiplicado por 8 elevado à sua potência de posição, começando da direita (posição 0).

Passo 2. Converter de decimal para hexadecimal
Divida o número decimal obtido por 16. Continue dividindo até que o quociente seja zero. Anote os restos na ordem inversa — isso fornece o valor hexadecimal final.

Exemplo de cálculo

Converter $16_8$ para hexadecimal.

Converter de octal para decimal

$$16_8 = 1 \times 8^1 + 6 \times 8^0 = 8 + 6 = 14_{10}$$

Depois, converter de decimal para hexadecimal

$$14_{10} = E_{16}$$

Resultado:

$$16_8 = E_{16}$$

Método 2: Conversão direta através de binário

Outra maneira prática é usar um intermediário binário.

• Converta cada dígito octal em um equivalente binário de 3 bits.
• Combine todos os bits.
• Divida o número binário em grupos de 4 bits da direita para a esquerda.
• Converta cada grupo em seu equivalente hexadecimal.

Exemplo de cálculo

Converter $45_8$ para hexadecimal.

Binário combinado: 100101

Divida em grupos de 4 bits (da direita), adicione zeros à esquerda, se necessário: 0010 0101

$$45_8 = 25_{16}$$

Você pode encontrar a tabela de conversão de grupos de 4 bits no conversor binário para hexadecimal e a tabela de conversão de grupos de 3 bits no conversor binário para octal.

Notas

• Os sistemas octal e hexadecimal são ambos formas compactas de representação binária, frequentemente utilizados para depuração e endereçamento em computação.
• Cada dígito octal mapeia diretamente para três dígitos binários, enquanto cada dígito hexadecimal mapeia para quatro dígitos binários.
• A conversão através de binário é um método mais rápido e com menos erros, seja feito à mão ou digitalmente.

Perguntas frequentes

Como converter 7352₈ para hexadecimal?

Converter $7352_8$ para decimal:
$7 \times 8^3 + 3 \times 8^2 + 5 \times 8^1 + 2 \times 8^0 = 3\ 584 + 192 + 40 + 2 = 3\ 818_{10}$

Agora divida 3 818 por 16:

Lendo os restos na ordem inversa: $EEA_{16}$

$$7352_8 = EEA_{16}$$

Por que a conversão através de binário é conveniente?

Porque octal e hexadecimal estão ambos diretamente relacionados a potências binárias, a conversão através de binário evita a aritmética e utiliza agrupamento simples de bits (3 para octal, 4 para hexadecimal).

10 de octal para hexadecimal

Converter $10_8$ para decimal.

$$10_8 = 1 \times 8^1 + 0 \times 8^0 = 8 + 0 = 8_{10}$$

Agora converter 8 para hexadecimal.

Lendo os restos na ordem inversa: $8_{16}$

$$10_8 = 8_{16}$$