Calculadora de escala

O que é uma calculadora de escala?

Uma calculadora de escala relaciona três grandezas que descrevem como um objeto do mundo real é representado em um tamanho reduzido (ou ampliado): o comprimento real, o comprimento em escala e o fator de escala. O fator de escala é o número $N$ em uma proporção escrita como $1:N$, o que significa que uma unidade no desenho, no mapa ou no modelo corresponde a $N$ unidades na realidade.

Esta ferramenta é útil sempre que você trabalha com maquetes de ferrovias, plantas arquitetônicas, dioramas, plantas de construção ou mapas. Escolha qual valor deseja calcular, insira os dois valores que já conhece e a calculadora retorna o terceiro.

Como funciona a calculadora?

A relação entre as três grandezas é uma única proporção. O comprimento em escala é igual ao comprimento real dividido pelo fator de escala:

$scaled = \frac{real}{N}$

Reorganizando a mesma equação, é possível recuperar qualquer uma das outras duas grandezas:

$real = scaled \times N$

$N = \frac{real}{scaled}$

A calculadora simplesmente aplica a forma que corresponde ao valor que você escolheu calcular. Os dois comprimentos devem ser expressos na mesma unidade; o fator de escala em si é um número sem unidade.

Exemplos resolvidos

Encontrar o comprimento em escala. Uma parede tem $100$ cm de comprimento na realidade e você está construindo um modelo na escala $1:50$. O comprimento em escala é:

$scaled = \frac{100}{50} = 2$

Portanto, a parede tem $2$ cm de comprimento no modelo.

Encontrar o comprimento real. Uma peça mede $5$ cm em um desenho $1:20$. O comprimento real é:

$real = 5 \times 20 = 100$

A peça real tem $100$ cm de comprimento.

Encontrar o fator de escala. Uma ponte tem $100$ m de comprimento na realidade e $5$ m no modelo. O fator de escala é:

$N = \frac{100}{5} = 20$

O modelo é construído na escala $1:20$.

Notas práticas

• Um $N$ maior significa um modelo menor: um modelo $1:100$ tem metade do tamanho de um modelo $1:50$ do mesmo objeto.
• Mantenha ambos os comprimentos na mesma unidade antes de ler uma proporção; misturar centímetros com metros altera o fator aparente em uma potência de dez.
• Um fator de escala de $1$ significa que o desenho está em tamanho real, enquanto um $N$ abaixo de $1$ descreve uma ampliação em vez de uma redução.
• O comprimento em escala não pode ser zero ao calcular o fator de escala, e o fator de escala não pode ser zero ao calcular o comprimento em escala, porque ambos os casos exigiriam divisão por zero.