Calculadora de complemento de dois

O que é o complemento de dois?

O complemento de dois é a forma padrão pela qual os computadores armazenam inteiros com sinal — números que podem ser positivos ou negativos — usando um número fixo de bits. Em vez de reservar um símbolo separado para o sinal de menos, os números negativos são codificados de modo que a adição binária comum simplesmente funcione, sem nenhum tratamento especial para o sinal. Quase toda CPU moderna representa inteiros dessa maneira.

Esta calculadora recebe um inteiro decimal e uma largura de bits (8, 16 ou 32 bits) e mostra seu padrão em complemento de dois tanto em binário quanto em hexadecimal.

Como funciona?

Para uma largura escolhida de $w$ bits, cada valor é armazenado como um padrão de bits sem sinal:

• Se o número $n$ for não negativo, seu padrão é simplesmente o binário de $n$, preenchido com zeros à esquerda até $w$ bits.
• Se o número $n$ for negativo, seu padrão é o binário de $2^w + n$.

Como $n$ é negativo no segundo caso, $2^w + n$ é um valor positivo menor que $2^w$, portanto sempre cabe em $w$ bits. O bit mais significativo (mais à esquerda) acaba sendo $1$ para todo número negativo e $0$ para todo número não negativo — esse bit atua como o sinal.

Fórmula

O resultado é então escrito com exatamente $w$ dígitos binários (ou $w/4$ dígitos hexadecimais).

Exemplos resolvidos

Exemplo 1: um número positivo

Codifique $n = 5$ em $8$ bits. Como $5 \ge 0$, o padrão é apenas $5$ em binário, preenchido até oito dígitos:

Exemplo 2: menos um

Codifique $n = -1$ em $8$ bits. Como $-1 < 0$, calcule $2^8 + (-1) = 256 - 1 = 255$:

Menos um é sempre uma sequência ininterrupta de uns, qualquer que seja a largura.

Exemplo 3: menos cinco

Codifique $n = -5$ em $8$ bits. Calcule $2^8 + (-5) = 256 - 5 = 251$:

Tabela de referência (8 bits)

Notas

• Um inteiro com sinal de $8$ bits cobre o intervalo de $-128$ a $127$; $16$ bits cobrem de $-32{,}768$ a $32{,}767$; $32$ bits cobrem cerca de $\pm 2.1$ bilhões. Valores fora do intervalo escolhido dão a volta em módulo $2^w$.
• O bit inicial é o sinal: $0$ marca um número não negativo e $1$ marca um negativo.
• Para converter um número comum não negativo em binário sem um bit de sinal, use o conversor de decimal para binário, ou o conversor de sistema numérico geral para outras bases.

Perguntas frequentes

O que é -1 em complemento de dois?

Em qualquer largura são todos uns: $11111111_2$ (0xFF) para 8 bits, $1111111111111111_2$ (0xFFFF) para 16 bits, e assim por diante.

Como obter o complemento de dois de um número negativo à mão?

Escreva o valor absoluto do número em binário, inverta cada bit e some um. Para $-5$ em 8 bits: $5$ é $00000101$, invertendo dá $11111010$, e somando um dá $11111011$ — o mesmo resultado que $256 - 5 = 251$.

Por que a largura de bits importa?

A largura fixa quantos bits o padrão ocupa e, portanto, o intervalo de números que você pode armazenar. O mesmo valor decimal produz uma sequência mais longa de zeros ou uns à esquerda à medida que a largura aumenta.