Calculadora de rendimento até o vencimento

O que é uma calculadora de rendimento até o vencimento?

Uma calculadora de rendimento até o vencimento é uma ferramenta on-line gratuita que encontra o retorno anual total que um investidor obtém ao comprar um título hoje e mantê-lo até o vencimento. Esse retorno — o rendimento até o vencimento, ou YTM — reúne tudo o que o título paga a você: cada pagamento de cupom ao longo do caminho e a diferença entre o preço que você paga agora e o valor nominal que você recebe no final. Como capta todos esses fluxos de caixa em uma única taxa anualizada, o YTM é a forma padrão de comparar títulos com preços, cupons e vencimentos diferentes.

Por que o rendimento até o vencimento é importante

A taxa de cupom declarada de um título informa apenas o pagamento periódico de juros em relação ao valor nominal; não diz nada sobre o que você realmente ganha se comprar o título a um preço de mercado diferente do par. Quando um título é negociado com desconto (abaixo do valor nominal), parte do seu retorno vem da subida do preço até o par no vencimento, de modo que o YTM é maior que a taxa de cupom. Quando um título é negociado com ágio (acima do valor nominal), ocorre o oposto e o YTM é menor que a taxa de cupom. O YTM combina os dois efeitos em um único número, e é por isso que é a cifra citada quando os profissionais falam sobre o retorno de um título.

Como funciona a calculadora de rendimento até o vencimento?

Você fornece cinco informações:

• O valor nominal (de face) do título — o valor reembolsado no vencimento.
• O preço de mercado atual do título.
• A taxa de cupom anual (ou, se preferir, o pagamento de cupom anual fixo em moeda).
• O número de anos até o vencimento do título.
• A frequência do cupom (anual, semestral, trimestral ou mensal).

A calculadora então encontra a única taxa de desconto que torna o valor presente de todos os cupons futuros mais o reembolso final do principal igual ao preço de hoje. Não há um atalho algébrico para essa taxa, então a ferramenta resolve a equação numericamente, aproximando-se repetidamente da resposta. Ela também apresenta uma aproximação de forma fechada, útil como uma verificação rápida.

Fórmula

O preço de um título é o valor presente de cada fluxo de caixa futuro descontado ao rendimento até o vencimento. Com cupons pagos m vezes por ano, a taxa por período é o rendimento anual dividido por m, e o número de períodos é os anos até o vencimento multiplicados por m:

$P = \sum_{t=1}^{N} \frac{C/m}{\left(1 + r/m\right)^{t}} + \frac{F}{\left(1 + r/m\right)^{N}}$

Onde:

• $P$ é o preço atual do título.
• $C$ é o pagamento de cupom anual (taxa de cupom multiplicada pelo valor nominal).
• $F$ é o valor nominal (de face).
• $r$ é o rendimento anual até o vencimento (o valor a ser encontrado).
• $m$ é o número de pagamentos de cupom por ano.
• $N$ é o número total de períodos de cupom, igual aos anos até o vencimento multiplicados por $m$.

Como $r$ aparece dentro de cada denominador, a equação não pode ser reorganizada para isolá-lo; a calculadora a resolve por iteração numérica. Uma aproximação de forma fechada amplamente usada é:

$r \approx \frac{C + \dfrac{F - P}{n}}{\dfrac{F + P}{2}}$

Onde $n$ é o número de anos até o vencimento. Essa estimativa é exata quando o título é negociado ao par e se desvia ligeiramente para títulos com grande desconto ou ágio.

Exemplos de uso

1. Um título de 10 anos com cupons anuais (o título A do omnicalculator):

   • Valor nominal $F$ = 1000
   • Preço atual $P$ = 980
   • Taxa de cupom anual = 5%, então o cupom anual $C$ = 50
   • Anos até o vencimento $n$ = 10, pagos anualmente ($m$ = 1)

   Resolver $980 = \sum_{t=1}^{10} \dfrac{50}{(1 + r)^{t}} + \dfrac{1000}{(1 + r)^{10}}$ dá um rendimento até o vencimento de aproximadamente 5,2623%. A aproximação dá $\dfrac{50 + (1000 - 980)/10}{(1000 + 980)/2} = \dfrac{52}{990} \approx 5,2525\%$ — muito próximo.

2. Um título de 5 anos com cupons semestrais:

   • Valor nominal $F$ = 1000
   • Preço atual $P$ = 950
   • Taxa de cupom anual = 6%, então o cupom anual $C$ = 60 (30 a cada seis meses)
   • Anos até o vencimento = 5, pagos duas vezes por ano ($m$ = 2, então $N$ = 10 períodos)

   Resolver para o rendimento anual dá um YTM de aproximadamente 7,2087%.

3. Um título negociado exatamente ao par:

   • Valor nominal $F$ = 1000, preço $P$ = 1000, taxa de cupom = 5%, 10 anos

   Quando o preço é igual ao valor nominal, o rendimento até o vencimento é exatamente igual à taxa de cupom: 5%.

Notas

O rendimento até o vencimento pressupõe que você mantenha o título até o vencimento e que cada cupom seja reinvestido à mesma taxa — pressupostos que raramente se sustentam perfeitamente na prática, de modo que o retorno realizado pode diferir. O YTM também ignora impostos e custos de transação. Para títulos que podem ser resgatados antecipadamente pelo emissor, a cifra mais conservadora é o rendimento até o resgate, que desconta os fluxos de caixa apenas até a data de resgate. Apesar dessas ressalvas, o YTM continua sendo o número único mais útil para comparar investimentos de renda fixa em uma base homogênea.

Perguntas frequentes

Por que o YTM é maior que a taxa de cupom em um título com desconto?

Quando você compra um título abaixo de seu valor nominal, recebe os cupons e ainda embolsa o ganho à medida que o preço sobe até o par no vencimento. Esse ganho de capital adicional eleva seu retorno total acima da taxa de cupom, de modo que o YTM é maior.

O rendimento até o vencimento pode ser resolvido com uma fórmula?

Não exatamente. O rendimento aparece no denominador de cada fluxo de caixa descontado, de modo que a equação de preço não pode ser reorganizada para isolá-lo. Ele é encontrado por iteração numérica, embora a aproximação de forma fechada acima ofereça uma estimativa rápida e razoavelmente precisa.

Como a frequência do cupom afeta o resultado?

A frequência do cupom define quantas vezes por ano os juros são pagos e descontados. A calculadora converte o rendimento anual em uma taxa por período e conta os períodos de acordo, de modo que um título que paga semestralmente é tratado de forma diferente de um que paga anualmente, mesmo com a mesma taxa de cupom.