Calculadora de decimal para razão

O que é uma calculadora de decimal para razão?

Uma calculadora de decimal para razão transforma um único número decimal em uma razão de dois números inteiros escrita como $a : b$. Uma razão compara duas quantidades, e muitos decimais do dia a dia — probabilidades, proporções de mistura, dimensões de proporção, contagens de dentes de engrenagem — são mais fáceis de ler e de raciocinar quando expressos como um par limpo de inteiros em vez de um decimal longo.

Por exemplo, o decimal $0.75$ descreve a mesma relação que a razão $3 : 4$: para cada 3 partes de uma quantidade há 4 partes do todo. A calculadora faz a aritmética e a simplificação por você, retornando os menores termos inteiros possíveis.

Como funciona?

Um decimal finito é apenas uma fração cujo denominador é uma potência de dez. A calculadora segue três etapas:

1. Lê o decimal como uma fração sobre uma potência fixa de dez (o denominador).
2. Calcula o maior divisor comum (MDC) do numerador e do denominador.
3. Divide ambos os termos pelo MDC para que a razão fique totalmente reduzida.

O numerador reduzido torna-se o primeiro termo (o antecedente) e o denominador reduzido torna-se o segundo termo (o consequente).

Fórmula

Para um decimal $x$ com denominador $d$ (uma potência de dez grande o suficiente para eliminar as casas decimais):

$a = \frac{\text{round}(|x| \cdot d)}{\gcd(\text{round}(|x| \cdot d),\, d)}$

$b = \frac{d}{\gcd(\text{round}(|x| \cdot d),\, d)}$

O resultado é a razão $a : b$. Um decimal negativo mantém seu sinal no primeiro termo, por exemplo $-0.75 \rightarrow -3 : 4$.

Exemplos

1. Converter $0.75$:

   • Sobre $100$ isso é $\frac{75}{100}$.
   • $\gcd(75, 100) = 25$, então dividindo obtemos $\frac{3}{4}$.
   • Razão: $3 : 4$.

2. Converter $0.5$:

   • Sobre $10$ isso é $\frac{5}{10}$.
   • $\gcd(5, 10) = 5$, então dividindo obtemos $\frac{1}{2}$.
   • Razão: $1 : 2$.

3. Converter $2.5$:

   • Sobre $10$ isso é $\frac{25}{10}$.
   • $\gcd(25, 10) = 5$, então dividindo obtemos $\frac{5}{2}$.
   • Razão: $5 : 2$.

4. Converter $0.2$:

   • Sobre $10$ isso é $\frac{2}{10}$.
   • $\gcd(2, 10) = 2$, então dividindo obtemos $\frac{1}{5}$.
   • Razão: $1 : 5$.

Notas práticas

• A razão é sempre retornada nos menores termos, então $0.50$ e $0.5$ ambos resultam em $1 : 2$.
• Uma razão como $5 : 2$ é maior que um; isso simplesmente significa que a primeira quantidade é maior que a segunda.
• Se você precisar do resultado como fração, a razão $a : b$ é igual à fração $\frac{a}{b}$ — veja a calculadora de decimal para fração ou converta uma razão de volta com a calculadora de razão para fração.

FAQs

O que significa “razão reduzida”?

Uma razão reduzida usa os menores números inteiros que preservam a mesma proporção. Os termos não compartilham nenhum fator comum além de 1, e é por isso que $\frac{75}{100}$ é mostrado como $3 : 4$ em vez de $75 : 100$.

Ela consegue lidar com números maiores que um?

Sim. Decimais acima de um, como $2.5$, produzem razões em que o primeiro termo é maior que o segundo, como $5 : 2$.

Como os decimais negativos são tratados?

O sinal é anexado ao primeiro termo da razão. Por exemplo, $-0.75$ torna-se $-3 : 4$.