Calculadora da diagonal de um retângulo

O que é a diagonal de um retângulo?

A diagonal de um retângulo é a linha reta que une dois cantos opostos. Todo retângulo tem duas diagonais, e elas são sempre iguais em comprimento. Como os dois lados de um retângulo se encontram em ângulo reto, a diagonal forma a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos outros dois lados são o comprimento e a largura do retângulo.

Esta calculadora funciona em três direções. Se você conhece o comprimento e a largura, ela retorna a diagonal. Se você conhece a diagonal e um dos lados, ela encontra o lado faltante. Ela também informa a área e o perímetro, para que você tenha uma descrição completa do retângulo em um só lugar.

Conceitos-chave

• Comprimento (l) — um par de lados paralelos do retângulo.
• Largura (w) — o outro par de lados paralelos, perpendicular ao comprimento.
• Diagonal (d) — o segmento que conecta dois cantos opostos; a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelo comprimento e pela largura.
• Área (A) — a superfície delimitada pelo retângulo, igual ao comprimento vezes a largura.
• Perímetro (P) — a distância total ao redor do retângulo.

Como a calculadora funciona?

A diagonal decorre diretamente do teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo retângulo formado pelos dois lados. A calculadora converte internamente cada comprimento para metros, aplica a fórmula na direção que o usuário precisa e então converte o resultado de volta para a unidade escolhida.

Fórmulas

A diagonal a partir dos dois lados:

Reorganizada para encontrar o comprimento:

Reorganizada para encontrar a largura:

A área e o perímetro:

Exemplos resolvidos

Exemplo 1: diagonal a partir do comprimento e da largura

Um retângulo tem 3 cm de comprimento e 4 cm de largura. A diagonal é:

Este é o clássico triângulo retângulo 3-4-5. A área é $A = 3 \cdot 4 = 12 \text{ cm}^2$ e o perímetro é $P = 2(3 + 4) = 14 \text{ cm}$.

Exemplo 2: um retângulo maior 6-8-10

Para um retângulo de 6 cm por 8 cm:

Exemplo 3: comprimento a partir da diagonal e da largura

Um retângulo tem uma diagonal de 5 cm e uma largura de 4 cm. O comprimento é:

Exemplo 4: largura a partir da diagonal e do comprimento

Um retângulo tem uma diagonal de 10 cm e um comprimento de 6 cm. A largura é:

Usos práticos

• Construção e marcenaria — verificar se uma moldura, parede ou piso está no esquadro comparando as duas diagonais, que devem ser iguais.
• Telas e monitores — televisores e monitores são dimensionados pela sua diagonal, calculada a partir da largura e da altura do painel.
• Móveis e mudanças — confirmar que um tampo de mesa ou um colchão passará por uma porta ou contornará uma quina.
• Design e diagramação — encontrar o maior percurso reto através de uma folha retangular de material antes do corte.
• Prática de geometria — o cálculo é uma aplicação direta do teorema de Pitágoras, intimamente ligada à diagonal de um quadrado.

Notas

• O comprimento e a largura devem ambos ser zero ou positivos para que o resultado faça sentido.
• Ao encontrar um lado a partir da diagonal, a diagonal deve ser pelo menos tão longa quanto o lado conhecido; caso contrário, nenhum retângulo real existe e o resultado fica em branco.
• Um retângulo cujo comprimento é igual à largura é um quadrado, e sua diagonal também pode ser encontrada com a calculadora da diagonal de um quadrado.
• Trocar um seletor de unidades reconverte o resultado automaticamente, de modo que o comprimento e a diagonal podem ser expressos em unidades diferentes, se necessário. Para formas curvas, veja a calculadora da área de um círculo.