Calculadora da diagonal de um quadrado

O que é uma calculadora da diagonal de um quadrado?

Uma calculadora da diagonal de um quadrado encontra o comprimento da reta que une dois cantos opostos de um quadrado. Como os quatro lados de um quadrado são iguais e cada canto é um ângulo reto, a diagonal está ligada ao comprimento do lado por uma razão fixa. A ferramenta funciona nos dois sentidos: insira o lado para obter a diagonal, ou insira a diagonal para recuperar o lado. Quando você parte do lado, ela também informa a área e o perímetro do quadrado.

Conceitos-chave

• Lado (s) — o comprimento de uma aresta do quadrado; as quatro arestas têm esse mesmo comprimento.
• Diagonal (d) — a distância entre dois cantos opostos, que divide o quadrado em dois triângulos retângulos.
• Área (A) — a superfície delimitada pelo quadrado, igual ao lado ao quadrado.
• Perímetro (P) — a distância total ao redor do quadrado, igual a quatro vezes o lado.

Como funciona a calculadora?

A diagonal de um quadrado é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos dois catetos são lados do quadrado. Aplicando o teorema de Pitágoras com ambos os catetos iguais a $s$ obtém-se uma diagonal de $s\sqrt{2}$. A calculadora converte a sua entrada em uma unidade interna comum, aplica a fórmula e reconverte o resultado para a unidade que você escolher.

Fórmulas

Diagonal a partir do lado:

Lado a partir da diagonal:

Área e perímetro:

Exemplos resolvidos

Exemplo 1: diagonal, área e perímetro a partir de um lado

Um quadrado tem um lado de 5 cm. A sua diagonal é:

A área é $A = 5^2 = 25 \text{ cm}^2$ e o perímetro é $P = 4 \cdot 5 = 20 \text{ cm}$.

Exemplo 2: um quadrado maior

Para um lado de 10 cm:

Exemplo 3: lado a partir da diagonal

Um quadrado tem uma diagonal de 7,0711 cm. O seu lado é:

Usos práticos

• Marcenaria e construção — verificar se uma estrutura está realmente em esquadro medindo as suas diagonais, que devem ser iguais.
• Azulejos e pisos — assentar azulejos na diagonal ou encaixar peças quadradas em um espaço.
• Tamanhos de telas e displays — relacionar a medida diagonal de um painel quadrado com o seu lado.
• Design e diagramação — dimensionar fotos, etiquetas ou placas quadradas a partir de uma medida de canto a canto.

Notas

• O lado e a diagonal devem ser positivos para que o resultado faça sentido; um valor de 0 reduz o quadrado a um ponto.
• A diagonal é sempre maior que o lado pelo fator irracional $\sqrt{2} \approx 1.41421$.
• As unidades do lado e da diagonal coincidem: um lado em metros dá uma diagonal em metros. Ao trocar o seletor de unidades, o resultado é reconvertido automaticamente.
• Para um retângulo que não é quadrado, os dois lados diferem, então use a calculadora da diagonal de um retângulo. Para trabalhar com círculos, veja a calculadora da área do círculo.