Calculadora de arco cosseno

O que é uma calculadora de arco cosseno?

A calculadora de arco cosseno responde à pergunta «qual ângulo tem este cosseno?». A função cosseno recebe um ângulo e retorna uma razão entre -1 e 1. O arco cosseno, escrito como $\arccos$ ou $\cos^{-1}$, inverte essa operação: você lhe dá um valor $x$ no intervalo $[-1, 1]$ e ele retorna o ângulo $\theta$ cujo cosseno é igual a $x$.

Esta calculadora apresenta o resultado em duas unidades ao mesmo tempo: graus e radianos. Isso é útil tanto se você estiver resolvendo um problema de geometria em graus quanto um problema de cálculo ou física em radianos.

Como funciona?

O cosseno de um ângulo é a coordenada x do ponto correspondente sobre o círculo unitário. Para cada valor de $x$ entre -1 e 1 existem infinitos ângulos com esse cosseno, então o arco cosseno é definido para retornar um único valor principal no intervalo:

$0 \le \theta \le 180^\circ \quad (0 \le \theta \le \pi \text{ radians})$

A relação é:

$\theta = \arccos(x)$

Como o cosseno nunca sai do intervalo $[-1, 1]$, qualquer entrada fora desse intervalo não tem um ângulo real correspondente, e a calculadora simplesmente não retorna nenhum resultado.

Para converter o valor principal de radianos para graus, multiplique por $\frac{180}{\pi}$:

$\theta_{\deg} = \arccos(x) \times \frac{180}{\pi}$

Exemplos resolvidos

• $\arccos(0.5) = 60^\circ$, o que equivale a cerca de $1.0472$ radianos ($\frac{\pi}{3}$).
• $\arccos(1) = 0^\circ$, ou $0$ radianos, já que o cosseno de um ângulo nulo é 1.
• $\arccos(0) = 90^\circ$, ou cerca de $1.5708$ radianos ($\frac{\pi}{2}$).
• $\arccos(-1) = 180^\circ$, ou cerca de $3.1416$ radianos ($\pi$).

Inserir um valor como $2$, que está fora de $[-1, 1]$, não retorna nada, porque nenhum ângulo real tem um cosseno maior que 1.

Notas práticas

O arco cosseno aparece sempre que você precisa recuperar um ângulo a partir de uma razão. Um exemplo comum é a fórmula do produto escalar para o ângulo entre dois vetores, em que o cosseno do ângulo é igual ao produto escalar dividido pelo produto dos módulos; calcular o arco cosseno dessa razão fornece o ângulo diretamente. Ele também aparece na lei dos cossenos ao resolver para um ângulo desconhecido de um triângulo.

Se em vez disso você precisar do cosseno de um ângulo conhecido, trabalhe na outra direção com a calculadora de trigonometria. Para converter um resultado entre graus, radianos e gradianos, use o conversor de unidades de ângulo.