Calculadora de pentágono

O que é uma calculadora de pentágono?

A calculadora de pentágono determina a geometria de um pentágono regular — a figura de cinco lados com lados iguais e ângulos iguais — a partir de uma única medida: o comprimento do lado. Digite um lado e a calculadora devolve a área, o perímetro e o apótema de uma só vez. É prática para estudantes que conferem deveres de geometria, para fabricantes que dispõem um painel ou um tampo de cinco lados e para qualquer pessoa que projete padrões que usem o pentágono, uma forma que aparece em todo lugar, de bolas de futebol à arquitetura.

Propriedades de um pentágono regular

Um pentágono regular tem cinco lados iguais e cinco ângulos internos de 108 graus cada. O apótema é a distância do centro do pentágono ao ponto médio de qualquer lado; é também o raio do maior círculo que cabe dentro da figura. Como cada lado tem o mesmo comprimento, o perímetro é simplesmente cinco vezes o lado, e a área pode ser expressa diretamente em função do lado usando uma única constante.

Como funciona?

Insira o comprimento do lado e a calculadora preenche o resto. O perímetro é cinco vezes o lado. A área usa a constante exata de um pentágono regular, e o apótema usa a constante que relaciona a distância do centro à borda com o lado. As três saídas são atualizadas imediatamente conforme você altera o lado.

Fórmulas

Com o comprimento do lado $s$, o perímetro de um pentágono regular é cinco vezes o lado:

A área é dada pela fórmula exata:

A constante $\frac{1}{4}\sqrt{5\left(5 + 2\sqrt{5}\right)} \approx 1.72048$, então a área é de aproximadamente $1.72048\,s^2$.

O apótema (do centro ao ponto médio de um lado) é:

O fator $\frac{1}{2\tan(36^\circ)} \approx 0.68819$, então o apótema é de cerca de $0.68819\,s$.

Aqui $P$ é o perímetro, $A$ a área, $a$ o apótema e $s$ o comprimento do lado.

Exemplos

1. Um pentágono regular com um lado de 1 unidade:

2. Um pentágono regular com um lado de 6 unidades:

Notas práticas

• O apótema é útil quando você precisa da área como $A = \tfrac{1}{2} \times P \times a$, uma fórmula que funciona para qualquer polígono regular.
• Um pentágono não ladrilha o plano sozinho, ao contrário do hexágono regular — veja a calculadora de hexágono para uma forma de seis lados que faz isso.
• Para outras formas regulares, a calculadora de triângulo equilátero e a calculadora de área do círculo tratam dos casos de três lados e redondos.

Perguntas frequentes

Como encontro a área de um pentágono regular?

Eleve o comprimento do lado ao quadrado e multiplique pela constante $\frac{1}{4}\sqrt{5\left(5 + 2\sqrt{5}\right)} \approx 1.72048$. Para um lado de 6, a área é de cerca de $1.72048 \times 36 \approx 61.9372$.

O que é o apótema de um pentágono?

O apótema é a distância do centro ao ponto médio de um lado. Para um pentágono regular, ele é igual a $\frac{s}{2\tan(36^\circ)} \approx 0.68819\,s$, então um lado de 1 dá um apótema de cerca de $0.6882$.

Qual é o perímetro de um pentágono regular?

Como todos os cinco lados são iguais, o perímetro é apenas cinco vezes o lado: $P = 5s$. Um lado de 6 dá um perímetro de 30.