Calculadora de fatoração em primos

O que é uma calculadora de fatoração em primos?

Uma calculadora de fatoração em primos pega um número inteiro e o reescreve como um produto de números primos. Um número primo é um inteiro maior que 1 cujos únicos divisores são 1 e ele mesmo, como 2, 3, 5, 7 e 11. Todo inteiro maior que 1 é primo ou pode ser escrito como um produto único de primos — um resultado conhecido como teorema fundamental da aritmética. Esta calculadora faz essa decomposição para você e mostra os fatores como dígitos unidos pelo sinal de multiplicação, por exemplo $60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5$.

Como o resultado são apenas dígitos e o símbolo de multiplicação, ele é lido da mesma forma em todos os idiomas.

Como funciona?

A calculadora usa a divisão por tentativa, o método de fatoração mais direto. Começando pelo menor primo, ela divide repetidamente o número por cada divisor candidato enquanto a divisão for exata e, em seguida, passa para o próximo candidato:

1. Defina um divisor $d = 2$.
2. Enquanto o número for divisível por $d$, registre $d$ como fator e divida o número por $d$.
3. Aumente $d$ e repita. Você só precisa testar divisores até a raiz quadrada do número, pois se $d \times d$ exceder o que resta, o valor restante é primo em si.
4. Se algo maior que 1 sobrar no final, isso também é um fator primo.

Em termos de fórmula, o resultado é o produto

$n = p_1 \times p_2 \times \cdots \times p_k$

onde cada $p_i$ é primo e os primos são listados do menor para o maior, com as repetições mostradas explicitamente.

Exemplos resolvidos

• 12 divide-se por 2 para dar 6, depois por 2 novamente para dar 3, que é primo. Portanto $12 = 2 \times 2 \times 3$.
• 60 divide-se por 2 para dar 30, por 2 novamente para dar 15, depois por 3 para dar 5, que é primo. Portanto $60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5$.
• 17 não tem nenhum divisor até sua raiz quadrada (cerca de 4,12), então é primo e a fatoração é simplesmente $17$.
• 100 divide-se por 2 duas vezes para dar 25, depois por 5 duas vezes para dar 1. Portanto $100 = 2 \times 2 \times 5 \times 5$.

Notas práticas

• A menor entrada é 2, já que 0, 1 e números negativos não têm fatoração em primos. Inserir 1 ou deixar o campo em branco retorna um resultado vazio.
• Fatores repetidos são listados individualmente em vez de como potências, então 100 aparece como $2 \times 2 \times 5 \times 5$ em vez de $2^2 \times 5^2$.
• A fatoração em primos é a base para encontrar o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de dois números: pegue os primos que eles compartilham para o MDC e combine todos os primos para o MMC. Para ver todos os divisores de um número, e não apenas seus primos, use a calculadora de fatores.