Calculadora da forma de vértice

O que é a calculadora da forma de vértice?

A calculadora da forma de vértice pega uma equação quadrática escrita na forma padrão e a reescreve na forma de vértice. A forma padrão, $y = ax^2 + bx + c$, é conveniente para ler o intercepto em y, enquanto a forma de vértice, $y = a(x - h)^2 + k$, revela imediatamente o ponto de inflexão da parábola. O ponto $(h, k)$ é o vértice: o ponto mais baixo quando a parábola se abre para cima ($a > 0$) e o ponto mais alto quando ela se abre para baixo ($a < 0$).

Esta ferramenta calcula $h$ e $k$ para você, para que você possa traçar a parábola, encontrar seu eixo de simetria ou ler seu valor mínimo ou máximo sem completar o quadrado manualmente.

Fórmula

Dada uma quadrática na forma padrão, as coordenadas do vértice são:

$h = -\frac{b}{2a} \qquad k = c - \frac{b^2}{4a}$

O coeficiente líder $a$ permanece inalterado, então a forma de vértice é:

$y = a(x - h)^2 + k$

O eixo de simetria é a linha vertical $x = h$.

Como usar

1. Insira o coeficiente $a$ (ele não pode ser zero, ou a equação não é quadrática).
2. Insira os coeficientes $b$ e $c$.
3. Leia os valores calculados do vértice $h$ e $k$. A forma de vértice é então $y = a(x - h)^2 + k$.

Os resultados permanecem em branco até que os três coeficientes estejam preenchidos e $a \neq 0$.

Exemplo resolvido

Converter $y = 2x^2 - 12x + 10$ na forma de vértice. Aqui $a = 2$, $b = -12$ e $c = 10$.

Calcular $h$:

$h = -\frac{b}{2a} = -\frac{-12}{2 \cdot 2} = \frac{12}{4} = 3$

Calcular $k$:

$k = c - \frac{b^2}{4a} = 10 - \frac{(-12)^2}{4 \cdot 2} = 10 - \frac{144}{8} = 10 - 18 = -8$

Então o vértice é $(3, -8)$ e a forma de vértice é:

$y = 2(x - 3)^2 - 8$

Perguntas frequentes

Por que o coeficiente a não pode ser zero?

Se $a = 0$, o termo $x^2$ desaparece e a equação torna-se linear, $y = bx + c$, que não tem vértice. Ambas as fórmulas do vértice também dividem por $a$, então $a = 0$ as tornaria indefinidas. Para analisar uma linha reta em vez disso, veja a calculadora de inclinação.

Como o vértice se relaciona com a taxa de variação?

No vértice, a inclinação instantânea da parábola é zero, e é por isso que ele é o ponto de inflexão. Para medir como o valor de saída de uma função muda ao longo de um intervalo, em vez de em um único ponto, use a calculadora de taxa média de variação.