Calculadora de velocidade de escape

O que é velocidade de escape?

A velocidade de escape é a velocidade mínima que um objeto precisa para se libertar da atração gravitacional de um corpo massivo sem qualquer propulsão adicional. Uma vez que um projétil atinge essa velocidade, sua energia cinética é grande o suficiente para superar a energia potencial gravitacional que o liga ao corpo, permitindo que ele se afaste indefinidamente e nunca volte a cair. O conceito aplica-se a foguetes deixando a Terra, sondas partindo da Lua e até partículas escapando da superfície de uma estrela.

Uma forma útil de imaginar isso: à medida que um objeto sobe afastando-se de um planeta, a gravidade o desacelera continuamente. Se o objeto parte mais lento que a velocidade de escape, ele acabará parando de subir e voltará a cair. Se parte exatamente na velocidade de escape, continuará se movendo para fora, ficando cada vez mais lento mas sem nunca parar de fato. Mais rápido que isso, e ele parte com energia de sobra.

Como funciona a calculadora de velocidade de escape

Insira a massa do corpo central e a distância de seu centro (geralmente seu raio, se você estiver lançando da superfície), e a calculadora devolve a velocidade de escape. Você pode fornecer o raio em metros, quilômetros ou milhas, e ler o resultado em metros por segundo, quilômetros por segundo, quilômetros por hora, pés por segundo ou milhas por hora. Isso facilita comparar as velocidades de escape de mundos diferentes ou converter um resultado para a unidade que seu problema exigir.

Como a velocidade de escape depende apenas da massa e da distância, ela é independente da massa do objeto que escapa. Uma pedrinha e uma nave espacial lançadas do mesmo ponto precisam da mesma velocidade para escapar, e é por isso que essa única fórmula é tão amplamente usada na mecânica orbital e na astrofísica.

Fórmula

A velocidade de escape ($v$) de um corpo de massa $M$ a uma distância $r$ de seu centro é:

onde:

• $G$ é a constante gravitacional, $6.6743 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2$,
• $M$ é a massa do corpo (em quilogramas),
• $r$ é a distância a partir do centro do corpo (em metros).

A fórmula vem de igualar a energia cinética do objeto à energia potencial gravitacional necessária para alcançar uma distância infinita. Note que a massa do objeto que escapa se cancela, e que a velocidade de escape cresce com a raiz quadrada da massa central e diminui com a raiz quadrada da distância.

Exemplos

1. Corpo genérico: Tome um corpo com massa $M = 1 \times 10^{24} \, \text{kg}$ e raio $r = 1 \times 10^{6} \, \text{m}$. Aplicando a fórmula:

   $$v = \sqrt{\frac{2 \times 6.6743 \times 10^{-11} \times 10^{24}}{10^{6}}} \approx 11{,}553.6 \, \text{m/s}$$

   Assim, um objeto deve atingir cerca de 11,55 km/s para escapar da gravidade desse corpo.

2. Planeta Terra: A Terra tem uma massa de cerca de $M = 5.972 \times 10^{24} \, \text{kg}$ e um raio médio de $r = 6.371 \times 10^{6} \, \text{m}$. A velocidade de escape é:

   $$v = \sqrt{\frac{2 \times 6.6743 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24}}{6.371 \times 10^{6}}} \approx 11{,}185.6 \, \text{m/s}$$

   Isso é cerca de 11,19 km/s, o valor conhecido citado para deixar a Terra a partir de sua superfície.

Notas

• A velocidade de escape ignora o arrasto atmosférico e pressupõe um único corpo central, sem rotação. Um lançamento real precisa de mais energia para lutar contra a resistência do ar.
• É uma velocidade escalar, não uma direção; um objeto pode escapar por qualquer trajetória desde que não venha a atingir a superfície depois.
• Atingir a velocidade de escape coloca um objeto numa trajetória aberta (parabólica ou hiperbólica), enquanto permanecer abaixo dela deixa o objeto numa trajetória ligada e de retorno.

FAQs

A velocidade de escape depende da massa do objeto que escapa?

Não. A massa do objeto que escapa se cancela na equação, portanto um pequeno satélite e um grande foguete exigem a mesma velocidade de escape a partir do mesmo ponto. Objetos mais pesados simplesmente precisam de mais energia total, porque a energia escala com a sua própria massa.

Por que a velocidade de escape da Terra é cerca de 11,2 km/s?

Inserir a massa e o raio da Terra na fórmula dá aproximadamente 11,19 km/s. Esta é a velocidade necessária na superfície, desprezando a resistência do ar e o impulso da rotação da Terra, para alcançar o infinito com velocidade restante zero.

Qual é a diferença entre velocidade de escape e velocidade orbital?

A velocidade orbital é a velocidade necessária para manter uma órbita circular estável a uma dada altitude, enquanto a velocidade de escape é a velocidade necessária para partir por completo. A velocidade de escape é exatamente $\sqrt{2}$ vezes a velocidade orbital circular à mesma distância.

A velocidade de escape muda com a altitude?

Sim. Como a distância $r$ aparece no denominador, a velocidade de escape diminui à medida que você se afasta do centro do corpo. É máxima na superfície e menor a partir de uma órbita alta.

Algo pode exceder a velocidade de escape e ainda voltar?

Se um objeto atinge ou excede a velocidade de escape e não é influenciado por outras forças, ele não voltará ao corpo. Objetos só voltam a cair quando sua velocidade permanece abaixo da velocidade de escape local.

Como a velocidade de escape se relaciona com os buracos negros?

Um buraco negro é uma região onde a velocidade de escape iguala ou excede a velocidade da luz, de modo que nem a luz pode escapar. A mesma fórmula, tratada de forma relativística, leva à definição do horizonte de eventos.

Ferramentas relacionadas: veja as calculadoras de velocidade, força gravitacional e energia cinética. Você pode adicionar esta página aos favoritos em https://www.mega-calculator.com/pt/physics/escape-velocity/.