Calculadora de relação de transmissão

O que é uma calculadora de relação de transmissão?

Uma calculadora de relação de transmissão determina como um par de engrenagens engrenadas troca velocidade de rotação por força de giro. Insira o número de dentes da engrenagem motriz (de entrada) e da engrenagem movida (de saída), e a ferramenta retorna a relação de transmissão tanto em forma decimal quanto na conhecida forma de «relação para um». Adicione uma velocidade de entrada ou um torque de entrada e ela também informa a velocidade e o torque entregues no eixo de saída. Ela poupa o trabalho de manipular as relações inversas à mão e é útil para quem projeta uma caixa de câmbio, ajusta a transmissão de uma bicicleta ou estuda mecânica.

Como as engrenagens trocam velocidade por torque

Quando duas engrenagens engrenam, seus dentes passam pelo ponto de contato com a mesma velocidade, de modo que a engrenagem com mais dentes gira mais devagar. Uma pequena engrenagem motriz que faz girar uma grande engrenagem movida produz, portanto, uma saída mais lenta porém mais forte: a velocidade cai e o torque sobe pelo mesmo fator. Inverta o arranjo e obtém-se o oposto, uma sobremarcha que gira mais rápido mas empurra com menos força. A relação de transmissão é simplesmente o número que capta essa troca. Engrenagens intermediárias colocadas entre a entrada e a saída podem inverter o sentido de rotação, mas como engrenam dos dois lados não alteram a relação total.

Como funciona a calculadora?

A calculadora primeiro divide o número de dentes da engrenagem movida pelo da engrenagem motriz para obter a relação. Como a velocidade de rotação é inversamente proporcional ao número de dentes, ela divide a velocidade de entrada pela relação para encontrar a velocidade de saída. O torque escala no sentido oposto, então ela multiplica o torque de entrada pela relação para encontrar o torque de saída. Se a engrenagem motriz for deixada em branco ou definida como zero, nenhuma relação é definida e os resultados permanecem vazios.

Fórmula

A relação de transmissão $i$ entre uma engrenagem motriz com $N_\text{in}$ dentes e uma engrenagem movida com $N_\text{out}$ dentes é:

$i = \frac{N_\text{out}}{N_\text{in}}$

A velocidade de rotação de saída $\omega_\text{out}$ decorre da velocidade de entrada $\omega_\text{in}$ como:

$\omega_\text{out} = \frac{\omega_\text{in}}{i} = \omega_\text{in}\,\frac{N_\text{in}}{N_\text{out}}$

O torque de saída $\tau_\text{out}$ decorre do torque de entrada $\tau_\text{in}$ como:

$\tau_\text{out} = i\,\tau_\text{in} = \tau_\text{in}\,\frac{N_\text{out}}{N_\text{in}}$

Onde:

• $N_\text{in}$ é o número de dentes da engrenagem motriz (de entrada),
• $N_\text{out}$ é o número de dentes da engrenagem movida (de saída),
• $i$ é a relação de transmissão,
• $\omega_\text{in}$ e $\omega_\text{out}$ são as velocidades de rotação de entrada e saída,
• $\tau_\text{in}$ e $\tau_\text{out}$ são os torques de entrada e saída.

Uma relação maior que um é uma redução (saída mais lenta e mais forte); uma relação menor que um é uma sobremarcha (saída mais rápida e mais fraca).

Exemplos

Exemplo 1: Uma engrenagem motriz tem $N_\text{in} = 10$ dentes e engrena com uma engrenagem movida de $N_\text{out} = 40$ dentes. Encontre a relação de transmissão.

1. Substitua o número de dentes na fórmula: $i = \frac{N_\text{out}}{N_\text{in}} = \frac{40}{10}$

2. O resultado é $i = 4$, escrito como $4 : 1$. A engrenagem de entrada gira quatro vezes a cada volta da engrenagem de saída.

Exemplo 2: Com o mesmo par de engrenagens $10 \to 40$, o eixo de entrada gira a $\omega_\text{in} = 1200$ rpm e entrega $\tau_\text{in} = 5$ N·m de torque. Encontre a velocidade e o torque de saída.

1. A velocidade de saída divide-se pela relação: $\omega_\text{out} = \frac{1200}{4} = 300 \ \text{rpm}$

2. O torque de saída multiplica-se pela relação: $\tau_\text{out} = 4 \times 5 = 20 \ \text{N·m}$

3. O eixo de saída gira quatro vezes mais devagar mas entrega quatro vezes o torque.

Notas

• Uma relação acima de $1$ reduz a velocidade e aumenta o torque; uma relação abaixo de $1$ faz o contrário. Uma relação de exatamente $1 : 1$ transmite velocidade e torque sem alteração.
• As relações de velocidade e torque pressupõem um par de engrenagens ideal e sem perdas. Engrenagens reais perdem alguns por cento por atrito, então o torque de saída real é ligeiramente menor.
• Para um trem de engrenagens de vários estágios, multiplique as relações de cada estágio para obter a relação total.
• Como a relação depende apenas do número de dentes, você pode igualmente usar os diâmetros primitivos ou raios das engrenagens, que são proporcionais ao número de dentes.

Perguntas frequentes

Qual é a engrenagem «motriz»?

A engrenagem motriz (de entrada) é a conectada à fonte de potência, como um motor ou pedal. A engrenagem movida (de saída) é a que ela faz girar, conectada à carga.

O que significa uma relação de transmissão de 4:1?

Significa que a engrenagem motriz deve completar quatro voltas inteiras para a movida completar uma. A saída gira, portanto, quatro vezes mais devagar e, no caso ideal, com quatro vezes o torque.

Adicionar uma engrenagem intermediária muda a relação?

Não. Uma engrenagem intermediária colocada entre as engrenagens de entrada e saída inverte o sentido de rotação da saída mas deixa a relação total inalterada, pois engrena com ambas as engrenagens.

Como obtenho mais torque de um par de engrenagens?

Use uma engrenagem movida maior ou uma engrenagem motriz menor para que a relação suba acima de um. A saída gira então mais devagar mas com proporcionalmente mais torque.

A relação de transmissão pode ser menor que um?

Sim. Quando a engrenagem movida tem menos dentes que a motriz, a relação cai abaixo de um. Isso é uma sobremarcha: a saída gira mais rápido que a entrada mas entrega menos torque.

Você pode encontrar esta ferramenta em https://www.mega-calculator.com/pt/physics/gear-ratio/.