Calculadora de percentil de QI

O que é uma calculadora de percentil de QI?

Uma calculadora de percentil de QI converte uma pontuação de quociente de inteligência (QI) em uma classificação percentil. O percentil indica qual fração da população obtém no máximo uma determinada pontuação. Por exemplo, um QI no percentil 84 significa que a pontuação é maior do que a de cerca de 84 % das pessoas.

Os testes de QI são elaborados para que as pontuações sigam uma distribuição normal (em forma de sino). Por convenção, a distribuição tem média 100. O desvio padrão depende do teste: a maioria das escalas modernas (como os testes de Wechsler) usa um desvio padrão de 15, enquanto a antiga escala de Stanford–Binet usa 16.

Como funciona a calculadora?

A calculadora supõe que as pontuações de QI seguem uma distribuição normal com média 100 e um desvio padrão à sua escolha (15 ou 16). Primeiro converte a pontuação de QI em uma pontuação padrão, ou escore z, que mede quantos desvios padrão a pontuação está afastada da média. Em seguida aplica a função de distribuição acumulada (CDF) normal padrão, escrita como $\Phi$, para encontrar a proporção da população abaixo desse escore z.

Fórmulas

O escore z é:

O percentil é a CDF normal padrão do escore z, expressa em porcentagem:

Onde:

• IQ é a pontuação que você insere.
• $\mu$ é a média, fixada em 100.
• $\sigma$ é o desvio padrão (15 ou 16).
• $\Phi(z)$ é a probabilidade de uma variável normal padrão ser menor ou igual a $z$.

A calculadora avalia $\Phi(z)$ com a aproximação de Abramowitz–Stegun da função erro, precisa até alguns milésimos de percentil.

Exemplos resolvidos

Estes usam um desvio padrão de 15.

Exemplo 1: QI 100

Um QI de 100 fica exatamente no percentil 50 — no centro da distribuição.

Exemplo 2: QI 115

Um QI de 115 está um desvio padrão acima da média, em torno do percentil 84.

Exemplo 3: QI 130

Um QI de 130 está dois desvios padrão acima da média, em torno do percentil 98 — o limiar que muitas associações usam para “superdotado”.

Exemplo 4: QI 85

Um QI de 85 está um desvio padrão abaixo da média, em torno do percentil 16.

Notas práticas

• O percentil depende do desvio padrão. O mesmo QI bruto produz um percentil ligeiramente diferente em uma escala com $\sigma = 16$ do que em uma com $\sigma = 15$, então sempre combine a escala com a relatada pelo seu teste.
• O número “1 em cada N pessoas” descreve a cauda mais rara da distribuição. Para um QI de 130 é cerca de 1 em cada 44 pessoas.
• As pontuações reais são apenas aproximadamente normais, e os percentis nas caudas extremas são sensíveis a pequenas diferenças de modelagem. Trate percentis muito altos ou muito baixos como estimativas.
• Para reconverter um percentil em uma faixa de pontuações plausíveis, use a calculadora de intervalo de confiança. Para tirar a média de vários resultados de testes, use a calculadora de média.