Calculadora de probabilidade

O que é uma calculadora de probabilidade?

Uma calculadora de probabilidade determina quão prováveis são as combinações de dois eventos quando você conhece a chance de cada um isoladamente. Você insere a probabilidade do evento $A$ e a probabilidade do evento $B$ como porcentagens, e a calculadora retorna quatro probabilidades combinadas: ambos os eventos juntos, pelo menos um deles, nenhum deles, e $A$ ocorrendo enquanto $B$ não ocorre.

Esta ferramenta pressupõe que os dois eventos são independentes — o resultado de um não tem efeito sobre o resultado do outro. Lançar um dado e jogar uma moeda, ou duas máquinas separadas, cada uma com uma taxa de falha fixa, são exemplos clássicos de eventos independentes.

Como a calculadora funciona?

Você fornece duas entradas, cada uma entre 0% e 100%:

• P(A) — a probabilidade de o evento $A$ ocorrer.
• P(B) — a probabilidade de o evento $B$ ocorrer.

Como os eventos são independentes, as probabilidades conjuntas decorrem diretamente da multiplicação. Trabalhando em porcentagens, cada produto é dividido por 100 para manter o resultado numa escala de 0 a 100%. A calculadora então informa:

• P(A e B) — ambos os eventos ocorrem.
• P(A ou B) — pelo menos um dos dois eventos ocorre.
• P(nenhum dos dois) — nenhum dos eventos ocorre.
• P(A mas não B) — $A$ ocorre enquanto $B$ não ocorre.

Fórmula

Para dois eventos independentes com probabilidades $p_A$ e $p_B$ (escritas como decimais):

Quando as entradas são inseridas como porcentagens, cada termo do produto é dividido por 100. Por exemplo, $P(A \cap B) = \dfrac{P(A) \cdot P(B)}{100}$ com $P(A)$ e $P(B)$ em porcentagem.

Exemplos resolvidos

1. Duas moedas justas, P(A) = P(B) = 50%. Ambas caras: $50 \times 50 / 100 = 25\%$. Pelo menos uma cara: $50 + 50 - 25 = 75\%$. Nenhuma cara: $50 \times 50 / 100 = 25\%$. A primeira cara mas não a segunda: $50 \times 50 / 100 = 25\%$.

2. P(A) = 20%, P(B) = 30%. Ambos: $20 \times 30 / 100 = 6\%$. Um ou outro: $20 + 30 - 6 = 44\%$. Nenhum: $80 \times 70 / 100 = 56\%$. A mas não B: $20 \times 70 / 100 = 14\%$.

Notas

• Os quatro resultados estão relacionados: $P(A \cup B)$ e $P(\text{neither})$ sempre somam 100%, porque “pelo menos um” e “nenhum” são resultados complementares.
• A independência é a hipótese-chave. Se saber que $A$ ocorreu muda a chance de $B$, os eventos são dependentes e você precisa de probabilidade condicional em vez disso — veja a calculadora do teorema de Bayes.
• Para combinar o mesmo evento ao longo de muitos ensaios repetidos (como vários lançamentos de moeda seguidos), use a calculadora de probabilidade de lançamento de moeda, que aplica a distribuição binomial.

Perguntas frequentes

As probabilidades precisam somar 100%? Não. $P(A)$ e $P(B)$ são entradas independentes e cada uma pode ser qualquer valor de 0% a 100%. Elas descrevem dois eventos separados, não dois resultados de um mesmo evento.

O que significa “independente” aqui? Dois eventos são independentes quando a ocorrência de um não altera a probabilidade do outro. Somente sob independência vale $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$.

Como lidar com eventos mutuamente exclusivos? Se dois eventos não podem ocorrer ambos, eles não são independentes, e $P(A \cap B) = 0$. Esta calculadora é projetada para eventos independentes, portanto não é a ferramenta certa para os mutuamente exclusivos.