Calculadora de estatística t

O que é uma estatística t?

Uma estatística t mede o quanto a média de uma amostra se afasta de uma média populacional hipotética, ajustada pela variabilidade da própria amostra. É o elemento central do teste t para uma amostra: você coleta uma amostra, compara sua média com um valor-alvo, e a estatística t indica o quão surpreendente é essa diferença em unidades de erro padrão. Uma estatística t próxima de 0 significa que a média amostral está perto da média populacional; um valor grande, positivo ou negativo, significa que a amostra está distante dela.

A estatística t está intimamente ligada ao escore z, mas usa o desvio padrão amostral em vez de um desvio padrão populacional conhecido. Essa substituição é exatamente a razão pela qual a distribuição t existe: ela tem caudas um pouco mais pesadas que a distribuição normal para considerar a incerteza adicional de estimar a dispersão a partir de uma amostra pequena.

Como funciona a calculadora?

Insira a média amostral, a média populacional com a qual está comparando, o desvio padrão amostral e o tamanho da amostra. A calculadora retorna a estatística t para uma amostra:

Onde:

• x̄ é a média amostral.
• μ₀ é a média populacional declarada na hipótese nula.
• s é o desvio padrão amostral, que deve ser maior que zero.
• n é o tamanho da amostra, que deve ser de pelo menos um.

O denominador s / √n é o erro padrão da média — a distância típica entre uma média amostral e a média verdadeira. Dividir a diferença bruta pelo erro padrão a converte em uma estatística de teste sem unidades que você pode comparar com uma distribuição t com n − 1 graus de liberdade.

Exemplos resolvidos

1. Uma amostra acima do alvo. Uma amostra de n = 25 tem média x̄ = 130 contra uma média populacional de μ₀ = 120, com desvio padrão amostral s = 15. $t = \frac{130 - 120}{15 / \sqrt{25}} = \frac{10}{3} \approx 3.3333$ A média amostral está cerca de 3,33 erros padrão acima da média hipotética.

2. Um pequeno deslocamento positivo. Com x̄ = 10.5, μ₀ = 10, s = 2 e n = 16: $t = \frac{10.5 - 10}{2 / \sqrt{16}} = \frac{0.5}{0.5} = 1$ A média amostral está exatamente um erro padrão acima do alvo.

3. Uma amostra abaixo do alvo. Com x̄ = 98, μ₀ = 100, s = 5 e n = 25: $t = \frac{98 - 100}{5 / \sqrt{25}} = \frac{-2}{1} = -2$ O sinal negativo mostra que a média amostral fica dois erros padrão abaixo da média hipotética.

Notas práticas

• O desvio padrão amostral deve ser positivo. Um valor de zero significaria que os dados não têm dispersão, deixando o erro padrão — e a estatística t — indefinido.
• Para julgar a significância, compare a estatística t com um valor crítico da distribuição t com n − 1 graus de liberdade, ou converta-a em um valor-p.
• Para amostras grandes, a distribuição t converge para a distribuição normal, de modo que a estatística t e o escore z tornam-se quase idênticos.
• Use esta fórmula para uma amostra ao comparar uma única média amostral com um valor de referência fixo; um teste para duas amostras usa um denominador diferente.

Perguntas frequentes

Uma estatística t pode ser negativa?

Sim. Uma estatística t negativa simplesmente significa que a média amostral está abaixo da média populacional com a qual você está comparando. O sinal indica a direção, enquanto a magnitude indica a distância em unidades de erro padrão.

Qual é a diferença entre uma estatística t e um escore z?

Ambos medem a distância em relação a um valor de referência, mas o escore z divide por um desvio padrão populacional conhecido, enquanto a estatística t divide pelo erro padrão construído a partir do desvio padrão amostral. A estatística t é a escolha certa quando o desvio padrão populacional é desconhecido. Veja a calculadora de escore z para o caso com desvio padrão populacional conhecido.

O que são graus de liberdade?

Para um teste t de uma amostra, os graus de liberdade são iguais a n − 1. Eles descrevem o formato da distribuição t com a qual você compara a estatística: menos graus de liberdade resultam em caudas mais pesadas e um teste mais conservador.

Por que o desvio padrão amostral deve ser maior que zero?

A fórmula divide pelo erro padrão s / √n. Se s fosse zero, a divisão ficaria indefinida, e uma amostra sem variabilidade não pode sustentar um teste significativo.